人教版数学七年级下册单元重难点总结.docx

1
人教版数学七年级下册单元重难点总结 第五章 相交线与平行线
知识点一 相交线
直线的位置关系： 在同一平面内，不重合的两条直线之间的位置关系只有两种： 相交或平行。 垂线的概念： 当两条相交直线所成的四个角中， 有一个角是直角， 就说这两条直线互相垂直，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 交点叫做垂足。（电子版搜索公众号： bangtifen）
表示方法：
如图， a ⊥ b， 垂足为 O．
记作： a ⊥ b 于点 O．
【注意事项】
1.线段与线段， 线段与射线， 线段与直线， 射线与射线， 射线与直线垂直， 是特指它们所在的直
2
线互相垂直。
2.两条直线互相垂直， 则它们之间所形成的四个角为直角； 若两条直线的夹角为直角， 则这两条 直线互相垂直。（电子版搜索公众号： bangtifen）
垂线的性质： 在同一平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线的画法： 一落、二移、三画。
注意： 经过一点画射线或线段的垂线， 是指它们所在直线的垂线， 垂足的位置不固定， 可能会出 现在射线的反向延长线或线段的延长线上。
垂线段最短定理： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短。
注意： （电子版搜索公众号： bangtifen）
1、 垂线是一条直线， 而垂线段是一条线段。
2、 经过直线外一点到这条直线的垂线段有且只有一条。
点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离
知识点二 相交线中的角
邻补角与对顶角的知识点
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角， 它们的概念及性质如下表：
图形
顶点
边的关系
大小关系
对顶角
∠1 与∠2
有公共顶点
∠1 的两边与∠ 2 的两边互为反 向延长线
对顶角相等
即∠1=∠2
邻补角
∠3 与∠4
有公共顶点
∠3 与∠4 有一 条边公共， 另一 边互为反向延长
线.
∠3+∠4=180°
注意点：
3
（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
（2）如果∠α与∠β是对顶角， 那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一 定是对顶角；（电子版搜索公众号： bangtifen）
（3）如果∠α与∠β互为邻补角， 则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α 与∠β不一定是邻补角；
（4）两直线相交形成的四个角中， 每一个角的邻补角有两个， 而对顶角只有一个.
同位角、内错角与同旁内角的知识点
同位角： 在两条直线的上方， 又在直线 EF 的同侧， 具有这种位置关系的两个角叫同位角。
（同旁同侧）如： ∠1 和∠5。
内错角： 在在两条直线之间， 又在直线 EF 的两侧， 具有这种位置关系的两个角叫内错角。
（内部异侧）如： ∠3 和∠5。（电子版搜索公众号： bangtifen）
同旁内角： 在在两条直线之间， 又在直线 EF 的同侧， 具有这种位置关系的两个角叫同旁内
角。（同旁内侧）如： ∠3 和∠6。
三线八角:指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角， 其中同位角 4 对， 内错角有 2 对， 同旁内角有 2 对， 同旁内角有 2 对。
知识点三 平行线
平行线的概念： 在同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线， 平行用符号“∥”表示， 如： 直线 a 与直线b互相平行， 记作 a ∥b ，读作 a平行于 b。
平行线的画法：一落、二靠、三移、四画。
判断同一平面内两直线的位置关系时， 可以根据它们的公共点的个数来确定：
①有且只有一个公共点， 两直线相交；
②无公共点， 则两直线平行；
4
③两个或两个以上公共点， 则两直线重合
平行公理（唯一性）：经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理的推论（传递性）： 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平
行
几何描述 ： ∵b ∥ a ，c ∥ a
∴b ∥ c
平行线的判定
判定方法 1 ：两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等， 那么这两条直线平行 简称： 同位角相等， 两直线平行（电子版搜索公众号： bangtifen）
判定方法 2 ：两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等， 那么这两条直线平行
简称： 内错角相等， 两直线平行
判定方法 3： 两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行
简称： 同旁内角互补， 两直线平行
几何符号语言：
∵ ∠3＝∠2
∴ AB∥CD （同位