人教版四川省德阳市香港马会五中高三（上）10月月考数学试卷【解析版】（文科）.zip

2015-2016学年四川省德阳市香港马会五中高三（上）10月月考数学试卷（文科）
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．
1．函数y=的定义域是( )
A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）
2．若向量=（1，2），=（4，5），则=( )
A．（5，7） B．（﹣3，﹣3） C．（3，3） D．（﹣5，﹣7）
3．若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的( )条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
4．设变量x，y满足则目标函数z=2x+3y的最大值为( )
A．7 B．8 C．22 D．23
5．己知f（x）=x+﹣1，f（a）=2，则f（﹣a）=( )
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣3
6．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为( )
A．1 B．2 C．8 D．4
7．执行如图所示的算法，则输出的结果是( )
A．1 B． C． D．2
8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于( )
A． B． C．1 D．
9．已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是( )
A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣1，） C．[﹣1，） D．（0，）
10．下面四个图象中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的导函数y=f′（x）的图象，则f（﹣1）=( )
A．或 B．或 C．或 D．或
11．给出下面四个命题：
p1：∃x∈（0，+∞），；
p2：∃x∈（0，1），，
p3：∀x∈（0，+∞），；
p4：∀x∈（0，），x，
其中的真命题是( )
A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4
12．设函数f（x）=ax3﹣x+1（x∈R），若对于任意x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0，则实数a的取值范围为( )
A．（﹣∞，2] B．[0+∞） C．[0，2] D．[1，2]
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若复数z满足z=i（2+z）（i为虚数单位），则z=__________．
14．已知tanα=2，则的值为__________．
15．已知函数f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣a，则f（log3）=__________．
16．现有下列命题：
①设a，b为正实数，若a2﹣b2=1，则a﹣b＜1；
②△ABC若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形；
③数列{n（n+4）（）n中的最大项是第4项；
④设函数f（x）=则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解；
⑤若sinx+siny=，则siny﹣cos2x的最大值是．
其中的真命题有__________．（写出所有真命题的编号）．
三．解答题：（17题10分，18-22每题12分，共同70分）
17．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．
（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．
18．“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车．”2015年9月26日晚8时开始，德阳市交警一队在本市一交通岗前设点，对过往的车辆进行抽查，经过4个小时共查出喝过酒的驾车者60名，如图是用酒精测试仪对这60名驾车者血液中酒精浓度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图．
（1）求这60名驾车者中属醉酒驾车的人数；（图中每组包括左端点，不包括右端点）
（2）求这60名驾车者血液的酒精浓度的平均值；
（3）将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为x，y（mg/100mL），则事件|x﹣y|≤10的概率是多少？
19．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．
（1）求证：PC⊥AD；
（2）求点D到平面PAM的距离．
20．已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（﹣4n，0），且f′（0）=2n，n∈N*，数列{an}满足