浙江省浙大附中人教版高考数学全真模拟试卷（理科）.zip

2015年浙江省浙大附中高考数学全真模拟试卷（理科）
　
一、选择题
1．设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（　　）
A．{x|﹣2≤x≤﹣1} B．{x|﹣2≤x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x≤3} D．{x|1＜x≤3}
　
2．下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）
A．y= B．y=﹣x2+1 C．．y=2x D．y=lg|x+1|
　
3．已知a，b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　
4．下列命题中错误的是（　　）
A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ
B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
D．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β
　
5．若如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则函数g（x）的解析式可能是（　　）
A．g（x）=sin（2x﹣） B．g（x）=sin（2x﹣） C．g（x）=cos（2x﹣） D．g（x）=cos（2x﹣）
　
6．已知双曲线与圆交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率是（　　）
A． B． C． D．
　
7．用餐时客人要求：将温度为10°C、质量为0.25kg的同规格的某种袋装饮料加热至30℃﹣40℃．服务员将x袋该种饮料同时放入温度为80°C、2.5kg质量为的热水中，5分钟后立即取出．设经过5分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时，m1kg该饮料提高的温度△t1°C与m2k***降低的温度△t2°C满足关系式m1×△t1=0.8×m2×△t2，则符合客人要求的x可以是（　　）
A．4 B．10 C．16 D．22
　
8．如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（　　）
A．（0，] B．（，2] C．（，2] D．（2，4]
　
　
二、填空题
9．已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且S1=1，则q=　　　　　　，a2=　　　　　　，an=　　　　　　．
　
10．已知点P（cosα，sinα）在直线 y=﹣3x上，则tan（α﹣）=　　　　　　； =　　　　　　．
　
11．若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，则k的值为　　　　　　；若该平面区域存在点（x0，y0）使x0+ay0+2≤0成立，则实数3a+b的取值范围是　　　　　　．
　
12．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为　　　　　　．
　
13．已知非零向量的交角为600，且，则的取值范围为　　　　　　．
　
14．实数x，y满足4x2﹣5xy+4y2=5，设 S=x2+y2，则+=　　　　　　．
　
15．已知关于x的方程在区间[k﹣1，k+1]上有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是　　　　　　．
　
　
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=，求△ABC的面积．
　
17．如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．
（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值．
　
18．已知直线（1+3m）x﹣（3﹣2m）y﹣（1+3m）=0（m∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为3．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若，求直线l的斜率的取值范围．
　
19．已知数列{an}中，a1=1，a2=，且an+1=（n=2，3，4…）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：对一切n∈N*，有ak2＜．
　
20．已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x﹣4（a+5），g（x）=ax2﹣x+5，其中a∈R
（1）若函数f（x），g（x）存在相同的零点，求a的值
（2