人教版高三立体几何周练习题（教师）.zip

立体几何周练****题及答案（2011.12.4）
1．如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底
面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC
所成角的大小为（ B ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
2．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面
A1B1C1D1的中心，则O到平面AB C1D1的距离为（ B ）
　　A、　B、　C、　D、
3．△ABC的顶点B在平面a内，A、C在a的同一侧，AB、BC与a所成的角分别是
30°和45°，若AB=3，BC= ，AC=5，则AC与a所成的角为（ C ）
A．60° B．45° C．30° D．15°
4．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为（ C ）
A． B． C． D．
5 设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥ZX∥Y”为真命题的是_________。(填序号) ②③
①X、Y、Z是直线；②X、Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X、Y是平面；④X、Y、Z是平面.
6．正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为________ 60°
7.如图，在四棱锥中，平面平面，，
A
B
C
M
P
D
是等边三角形，已知，．
（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积．
解：（Ⅰ）在中，由于，，，
所以．故．
又平面平面，平面平面，
平面，所以平面，又平面，故平面平面．
（Ⅱ）过作交于，由于平面平面，所以平面．
因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形．
因此．在底面四边形中，，，
所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，
此即为梯形的高，所以四边形的面积为．
故．
8.已知正方形 、分别是、的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为
.
(1)证明平面；
(2)若为正三角形，试判断点在平面内的射影是否在直线上，证明你的结论，并求角的余弦值.
解析: (1)证明:EF分别为正方形ABCD得边AB、CD的中点，EB//FD，且EB=FD，
四边形EBFD为平行四边形. BF//ED.，平面.
(2)如右图，点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上，过点A作AG垂直于平面BCDE，垂足为G，连结GC，GD ACD为正三角形，AC=AD.CG=GD.
G在CD的垂直平分线上， 点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上，过G作GH垂直于ED于H，连结AH，则，所以.设原正方体的边长为2a，连结AF，在折后图的AEF中，AF=，EF=2AE=2a，即AEF为直角三角形，
.
在RtADE中， .，
9.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．
（1）求证：平面PAD；（2）当平面PCD与平面ABCD成多大二面角时， 直线平面PCD？
解：（1）取CD中点G，连结EG、FG，∵E、F分别是AB