人教版数学考点10 一次函数图像与性质（解析版）.docx

考点十 一次函数的图像与性质
【命题趋势】
在中考中，主要以选择题、填空题和解答题形式出现，主要考查一次函数的图像与性质，确定一次函数的解析式，一次函数与方程（组）、不等式的关系。一次函数与二次函数、反比例函数综合也是中考重点之一。
【中考考查重点】
结合具体情景体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；
利用待定系数法确定一次函数的表达式；
根据一次函数画出图像，探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况；
体会一次函数与二元一次方程的关系
考点一：一次函数及其图像性质
概念
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0十，即y=kx，这时称y是x的正比例函数（一次函数的特殊形式）
增减性
k＞0
k＜0
从左向右看图像呈上升趋势，y随x的增大而增大
从左向右看图像呈下降趋势，y随x的增大而较少
图像（草图）
b＞0

b=0


b＜0


b＜0

b=0

b＜0
经过象限
一、二、三
一、三
一、三、四
一、二、四
二、四
二、三、四
与y轴的交点位置
b＞0，交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0，交点在y轴负半轴上
【提分要点】：
若两直线平行，则；
若两直线垂直，则
1．（2021春•大安市期末）一次函数y＝2x﹣1图象经过象限（　　）
A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四
【答案】D
【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，
∴该函数图象经过一、三、四象限，
故选：D．
2．（2021秋•肃州区期末）对于一次函数y＝x+6，下列结论错误的是（　　）
A．函数值随自变量增大而增大
B．函数图象与x轴正方向成45°角
C．函数图象不经过第四象限
D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）
【答案】D
【解答】解：A、∵一次函数y＝x+6中k＝1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；
B、∵一次函数y＝x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），（0，6），∴此函数与x轴所成角度的正切值＝＝1，∴函数图象与x轴正方向成45°角，故B选项正确；
C、∵一次函数y＝x+6中k＝1＞0，b＝6＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；
D、∵令y＝0，则x＝﹣6，∴一次函数y＝x+6与x轴的交点坐标分别为（﹣6，0），故D选项错误．
故选：D．
3．（2021秋•东港市期中）点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）都在直线y＝﹣2x上，则y1与y2的大小关系为（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2
【答案】B
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）都在直线y＝﹣2x上，且﹣1＞﹣4，
∴y1＜y2．
故选：B
4．（2021秋•三水区期末）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限，
则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；
图象与y轴的正半轴相交则b＞0，
因而一次函数y＝bx﹣k的一次项系数b＞0，
y随x的增大而增大，经过一三象限，
常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，
因而一定经过一三四象限，
故选：D．
考点二：一次函数解析式的确定
方法
待定系数法
步骤
设：一般式y=kx+b（k≠0）（题干中未给解析式需设）
代：找出一次函数图像上的两个点，并且将点坐标代入函数解析式，得到二元一次方程组；
求：解方程（组）求出k、b的值；
写：将k、b的值代入，直接写出一次函数解析式
5．（2021秋•尤溪县期中）已知一次函数y＝x+b过点（﹣1，﹣2），那么这个函数的表达式为（　　）
A．y＝x﹣1 B．y＝x+1 C．y＝x﹣2 D．y＝x+2
【答案】A
【解答】解：把（﹣1，﹣2）代入y＝x+b得：﹣2＝﹣1+b，
解得：b＝﹣1，
则一次函数解析式为y＝x﹣1，
故选：A．
6．（2021春•海珠区期末）已知一次函数y＝mx﹣4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为（　　）
A．3 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2
【答案】C
【解答】解：当m＞0时，一次函数y随x增大而增大，
∴当x＝1时，y＝