2.5三角函数的应用 同步优生辅导训 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册.doc

2021年鲁教版九年级数学上册《2.5三角函数的应用》同步优生辅导训练（附答案）
一．选择题（共15小题）
1．如图，电线杆的高度为CD＝m，两根拉线AC与BC互相垂直（点A、点D、点B在同一条直线上），若∠CAB＝α，则拉线BC的长度可以表示为（　　）
A． B． C． D．mcosα
2．如图，要测量一条河两岸相对的两点A，B之间的距离，我们可以在岸边取点C和D，使点B，C，D共线且直线BD与AB垂直，测得∠ACB＝56.3°，∠ADB＝45°，CD＝10m，则AB的长约为（　　）
（sin56.3°≈0.8，cos56.3°≈0.6，tan56.3°≈1.5，sin45°≈0.7，cos45°≈0.7，tan45＝1）
A．15m B．30m C．35m D．40m
3．如图，兴趣小组探究活动中，小明要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，他和同学利用工具测得PC＝50米，∠PCA＝α，根据上述测量数据可计算小河宽度PA为（　　）
A． 米 B．50sinα米 C． 米 D．50tanα米
4．人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，则点D离地面的高度DE为（　　）
A．140sin20°cm B．140cos20°cm
C．140sin40°cm D．140cos40°cm
5．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点D到OB的距离等于（　　）
A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx
C．asinx+bcosx D．acosx+bsinx
6．比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小．下列关系式正确的是（　　）
A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．sinA＝
7．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是（　　）
A．10米 B．24米 C．25米 D．26米
8．如图，某游乐场山顶滑梯的高BC为50米，滑梯的坡比为5：12，则滑梯的长AB为（　　）
A．100米 B．110米 C．120米 D．130米
9．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝4m，则AB的长度为（　　）
A．2m B．4m C．4m D．6m
10．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝2，则树高BC为（　　）（用含α的代数式表示）
A．2sinα B．2tanα C．2cosα D．
11．在学校操场旁边的台阶上有一个“翔”的雕塑，雕塑后面是很长的一段台阶CD，意寓拥抱梦想，展翅翱翔．如图，雕塑的上边缘点A距地面平台高度为AB的长，点B距台阶底端C的距离BC＝1米，台阶底端C与顶端D的连线可视作坡度为1：0.75的斜坡，且CD＝40米．若A，B，C，D四点在同一平面内，且在点D看石雕上边缘点A的俯角为50°，则雕塑“翔”的高度AB约为（　　）米．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
A．2.21 B．2.20 C．2.25 D．2.31
12．某次暴雨来袭时，需要测量公路AB遇到塌方，运输车辆只能沿从坡度比为i＝1：2.4斜坡
AE将货物运输到山顶C处，运输车辆到达E处，测得仰角为36°，AE＝260米，CE＝110米，则山CD的高度为（　　）．（参考数据：sin36°≈0.6，cos36°≈0.8）
A．137 B．188 C．176 D．166
13．如图，一艘潜水艇在海面下300米的点A处发现其正前方的海底C处有黑匣子，同时测得黑匣子C的俯角为30°，潜水艇继续在同一深度直线航行960米到点B处，测得黑匣子C的俯角为60°，则黑匣子所在的C处距离海面的深度是（　　）
A．（480+300）米 B．（960+300）米
C．780米 D．1260米
14．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AD与AB的长度之比为（　　）
A． B． C． D．
15．如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点