人教2023届高考数学三轮冲刺卷：空间向量的应用（含答案）.docx

2023届高考数学三轮冲刺卷：空间向量的应用

一、选择题（共20小题；）
1. 平面 α 的法向量为 1,2,−2，平面 β 的法向量为 −2,−4,k，若 α∥β，则 k 等于   
A. 2 B. −4 C. 4 D. −2

2. 若平面 α，β 的法向量分别为 n1=2,3,5，n2=−3,1,−4，则   
A. α∥β B. α⊥β
C. α，β 相交但不垂直 D. 以上均有可能

3. 若直线 l 的方向向量为 a=1,−2,3，平面 α 的法向量为 n=−3,6,−9，则   
A. l⊂α B. l∥α C. l⊥α D. l 与 α 相交

4. 已知 A1,0,0，B0,1,0，C0,0,1，则下列向量是平面 ABC 法向量的是   
A. −1,1,1 B. 1,−1,1
C. −33,−33,−33 D. 33,33,−33

5. 一条直线 l 的方向向量为 m=1,0,1，平面 α 的法向量 m=0,1,−1，则直线 l 与平面 α 的夹角为   
A. 2π3 B. π3 C. π4 D. π6

6. 若直线 l 的方向向量为 a=1,0,2，平面 α 的法向量为 u=−2,0,−4，则   
A. l∥α B. l⊥α C. l⊂α D. l 与 α 斜交

7. 如图，在四棱锥 P−ABCD 中，侧面 PAD 为正三角形，底面 ABCD 为正方形，侧面 PAD⊥面ABCD，M 为底面 ABCD 内的一个动点，且满足 MP=MC，则点 M 在正方形 ABCD 内的轨迹为下图中的   

A. B.
C. D.

8. 在空间坐标系 O−xyz 中，已知 A2,0,0，B2,2,0，C0,2,0，D1,1,2，若 S1，S2，S3 分别表示三棱锥 D−ABC 在 xOy，yOz，zOx 在坐标平面上的正投影图形的面积，则   
A. S1=S2=S1 B. S1=S2 且 S3≠S1
C. S1=S3 且 S3≠S2 D. S2=S3 且 S1≠S3

9. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点 A−3,4，且法向量为 n=1,−2 的直线（点法式）方程为：1×x+3+−2×y−4=0，化简得 x−2y+11=0．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点 A1,2,3，且法向量为 m=−1,−2,1 的平面的方程为   
A. x+2y−z−2=0 B. x−2y−z−2=0
C. x+2y+z−2=0 D. x+2y+z+2=0

10. 设平面 α 与平面 β 的夹角为 θ，若平面 α，β 的法向量分别为 n1 和 n2，则 cosθ=   
A. n1⋅n2n1n2 B. n1⋅n2n1n2
C. n1n2n1⋅n2 D. n1n2n1⋅n2

11. 如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中   

A. AB∥CD B. AB∥EF C. CD∥GH D. AB∥GH

12. 若直线 l 的方向向量为 b，平面 α 的法向量为 n，则可能使 l∥α 的是   
A. b=1,0,0，n=−2,0,0
B. b=1,3,5，n=1,0,1
C. b=0,2,1，n=−1,0,−1
D. b=1,−1,3，n=0,3,1

13. 在直角坐标系中，A−2,3，B3,−2．沿 x 轴把直角坐标系折成 120∘ 的二面角，则此时线段 AB 的长度为   
A. 25 B. 211 C. 52 D. 42

14. 已知向量 a=x1,y1,z1，b=x2,y2,z2，若 a≠b，设 ∣a−b∣=k，则 a−b 与 x 轴的方向的单位向量夹角的余弦值为   
A. x1−x2k B. x2−x1k C. x1−x2k D. ±x1−x2k

15. 在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，若 E 为 A1C1 的中点，则直线 CE 垂直于   
A. AC B. BD C. A1D D. A1A

16. 在空间直坐标系 Oxyz 中，已知 A2,0,0，B2,2,0，C0,2,0，D1,1,2，若 S1，S2，S3 分别表示三棱锥 D−ABC 在 xOy，yOz，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则   
A. S1=S2=S3 B. S1=S2 且 S3≠S1
C. S1=S3 且 S3≠S2 D. S2=S3 且 S1≠S3