人教2023届高考数学三轮冲刺卷：零点的存在性定理（含解析）.docx

2023届高考数学三轮冲刺卷：零点的存在性定理

一、选择题（共20小题；）
1. 实数 a，b，c 是图象连续不断的函数 y=fx 定义域中的三个数，且满足 a<b<c，fa⋅fb<0，fb⋅fc<0，则函数 y=fx 在 a,c 上的零点个数为   
A. 2 B. 奇数 C. 偶数 D. 至少是 2

2. 若 y=fx 在区间 a,b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是   
A. 若 fafb<0，则不存在实数 c∈a,b，使得 fc=0
B. 若 fafb<0，则存在且只存在一个实数 c∈a,b，使得 fc=0
C. 若 fafb>0，则不存在实数 c∈a,b，使得 fc=0
D. 若 fafb>0，则有可能存在实数 c∈a,b，使得 fc=0

3. 已知函数 fx=x2−2x+aex−1+e−x+1 有唯一零点，则 a=   
A. −12 B. 13 C. 12 D. 1

4. 对于函数 fx=x2+mx+n，若 fa>0，fb>0，则函数 fx 在 a,b 内   
A. 一定有零点 B. 一定没有零点
C. 可能有两个零点 D. 至多有一个零点

5. 二次函数 fx=ax2+bx+ca≠0,x∈R 的部分对应值如下表：
x−3−2−101234y6m−4−6−6−4n6
不求 a 、 b 、 c 的值，可以判断方程 ax2+bx+c=0 的两根所在的区间是   
A. −3,−1 和 2,4 B. −3,−1 和 −1,1
C. −1,1 和 1,2 D. −∞,−3 和 4,+∞

6. 若函数 fx 在 a,b 上连续不断，且同时满足 fa⋅fb<0，fa⋅fa+b2>0．则   
A. fx 在 a,a+b2 上有零点 B. fx 在 a+b2,b 上有零点
C. fx 在 a,a+b2 上无零点 D. fx 在 a+b2,b 上无零点

7. fx 在区间 a,b 上连续不断且单调，且 fa⋅fb<0，则方程 fx=0 在区间 a,b 上   
A. 至少有一个根 B. 至多有一个根
C. 无实根 D. 必有唯一的实根

8. 函数 y=12lnx+x−2 的零点所在的区间是   
A. 1e,1 B. 1,2 C. e,3 D. 2,e

9. 若函数 fx=12x−log2x 与函数 gx=12x−log12x 的零点分别为 x1，x2，则 x1x2 所在区间为   
A. 0,1 B. 1,+∞ C. 1,2 D. 1,+∞

10. 函数 fx=lnx+1−2x 的零点所在的区间是   
A. 0,1 B. 1,2 C. 2,e D. 3,4

11. 已知函数 fx=15x−log3x，若 x0 是函数 y=fx 的零点，且 0<x1<x0，则 fx1 的值   
A. 恒为正 B. 等于 0 C. 恒为负 D. 不大于 0

12. 若函数 fx=log2x,x>0−2x−a,x≤0 有且只有一个零点，则 a 的取值范围是   
A. −∞,−1∪0,+∞ B. −∞,−1∪0,+∞
C.