人教2023届高考数学三轮冲刺卷：平面向量的坐标运算（含解析）.docx

2023届高考数学三轮冲刺卷：平面向量的坐标运算

一、选择题（共20小题；）
1. 已知向量 a=1,m，b=m,2，若 a∥b，则实数 m 等于   
A. −2 B. 2 C. −2 或 2 D. 0

2. 设 a=1,−2，b=−3,4，c=3,2，则 a+2b⋅c=   
A. −15,12 B. 0 C. −3 D. −11

3. 若向量 BA=2,3，CA=4,7，则 BC=   
A. −2,−4 B. 3,4 C. 6,10 D. −6,−10

4. 设平面向量 a=3,5，b=−2,1，则 a−2b=   
A. 7,3 B. 7,7 C. 1,7 D. 1,3

5. 若 A2,−1，B−1,3，则 AB 的坐标是   
A. 1,2 B. −3,4 C. 3,−4 D. 以上都不对

6. 已知向量 a=1,2，b=2,−3，若向量 c 满足 c+a∥b，c⊥a+b，则 c=   
A. 79,73 B. −73,−79 C. 73,79 D. −79,−73

7. 设向量 a= 1,cosθ 与 b =−1,2cosθ 垂直，则 cos2θ 等于   
A. 22 B. 12 C. 0 D. −1

8. 已知向量 a=1,2，b=1,0，c=3,4．若 λ 为实数，a+λb∥c，则 λ=   
A. 14 B. 12 C. 1 D. 2

9. 已知向量 a=2,4,b=−1,1 ，则 2a−b=   
A. 5,7 B. 5,9 C. 3,7 D. 3,9

10. 与向量 a＝1,3 的夹角为 30∘ 的单位向量是   
A. 12,32 或 1,3 B. 32,12
C. 0,1 D. 0,1 或 32,12

11. 已知向量 a=λ+2,λ，b=λ,1，若 a⊥b，则实数 λ 的值为   
A. 0 或 3 B. −3 或 0 C. 3 D. −3

12. 质点 P 在平面上做匀速直线运动，速度向量 v=4,−3 （即点 P 的运动方向与 v 相同，且每秒移动的距离为 ∣v∣ 个单位）．设开始时点 P 的坐标为 −10,10，则 5 s 后点 P 的坐标为   
A. −2,4 B. −30,25 C. 10,−5 D. 5,−10

13. 已知四边形 ABCD 为平行四边形，其中 A5,−1,B−1,7,C1,2，则顶点 D 的坐标为   
A. −7,0 B. 7,6 C. 6,7 D. 7,−6

14. 已知平面向量 a=1,1，b=1,−1，则向量 12a−32b=   
A. −2,−1 B. −2,1 C. −1,0 D. −1,2

15. 设 Aa,1，B2,b，C4,5 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若 OA 与 OB 在 OC 方向上的投影相同，则 a 与 b 满足的关系式为   
A. 4a−5b=3 B. 5a−4b=3 C. 4a+5b=14 D. 5a+4b=14

16. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAD=π3，AB=2，AD=1，若 M