人教2023年高考数学二轮复习（全国版文） 第3部分 思想方法　第5讲　客观题的解法.docx

第5讲　客观题的解法
题型概述　数学客观题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，解答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断．其中选择题要充分利用题干和选项两方面提供的信息，尽量缩短解题时间，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，基本策略是要在“准”“巧”“快”上下功夫．常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等．
方法一　直接法
直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论，此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法．
例1　(1)(2022·邯郸模拟)若向量a，b满足|a|＝2，|b|＝2，且a·b＝3，则向量b与b－a夹角的余弦值为(　　)
A. B. C. D.
思路分析　根据平面向量数量积的运算性质，结合平面向量夹角公式进行求解即可.
答案　D
解析　因为|b|＝2，且a·b＝3，
所以b·(b－a)＝b2－b·a＝(2)2－3＝9，
因为|b－a|＝＝＝＝，
所以向量b与b－a夹角的余弦值为＝＝.
(2)(2022·湖北新高考协作体联考)已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＝n2＋n(n∈N*)，设bn＝，则数列{bn}的前2 023项和 T2 023＝__________.
思路分析　根据数列中前n项和与项的关系，即可求通项，再利用裂项相消法求和.
答案　
解析　∵2Sn＝n2＋n，∴Sn＝，
当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝－＝n，
a1＝S1＝＝1也符合上式，
∴an＝n，bn＝＝－，
∴T2 023＝1－＋－＋…＋－
＝.
规律方法　直接法是解决计算型客观题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解选择题、填空题的关键．
方法二　特例法
从题干出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或特殊图形或特殊位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可以使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．
例2　(1)若a>b>c>1且ac<b2，则(　　)
A．logab>logbc>logca B．logcb>logba>logac
C．logbc>logab>logca D．logba>logcb>logac
思路分析　利用特值法或利用对数函数的图象与性质即可得到结果.
答案　B
解析　取a＝5，b＝4，c＝3代入验证可知选项B正确．
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，B是A和C的等差中项，则a＋c与2b的大小关系是(　　)
A．a＋c>2b B．a＋c<2b
C．a＋c≥2b D．a＋c≤2b
思路分析　B是A，C的等差中项→赋值A，B，C→检验选项
答案　D
解析　①令A＝30°，B＝60°，C＝90°，令c＝2，
则a＝1，b＝，∴a＋c＝3<2b＝2，
②令A＝B＝C＝60°，则a＝b＝c，∴a＋c＝2b，
故a＋c≤2b.
规律方法　特例法具有简化运算和推理