人教2023年高考押题预测卷01（江苏卷）（全解全析）.docx

2023年高考押题预测卷01
数学·全解全析
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．集合，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】先求出集合和集合，再利用集合间的运算即可求出结果.
【详解】由，得到，所以集合，
又由，得到或，所以集合或，
所以，所以.
故选：B．
2．已知，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由复数的四则运算，求出，再得到共轭复数.
【详解】由，有，所以.
故选：D
3．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据给定条件，利用平面向量的线性运算列式，再借助方程思想求解作答.
【详解】依题意，，
于是，
所以.
故选：A
4．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（    ）
A．寸 B．2寸 C．寸 D．3寸
【答案】C
【解析】由题意求得盆中水的上地面半径，代入圆台体积公式求得水的体积，除以盆口面积得答案．
【详解】如图，由题意可知，天池盆上底面半径为18寸，下底面半径为6寸，高为18寸．
积水深9寸，水面半径为寸，
则盆中水的体积为（立方寸）．
平地降雨量等于（寸．
故选：C．
5．将甲、乙等5名志愿者分配到4个社区做新冠肺炎疫情防控宣传，要求每名志愿者去一个社区，每个社区至少去一名志愿者，则甲、乙二人去不同社区的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】部分均匀分组问题，5个人去4个社区，只能是的形式，据此先算出基本事件总数，再求出甲、乙去相同的社区的事件数，利用古典概型公式和对立事件的定义求解.
【详解】5个人去4个社区，只能是的形式，分组的情况总数为，
再把这些分组分配到四个不同地方，有种情况，因此基本事件总数为；
甲、乙去相同的社区的情况有：种，
由对立事件可得甲、乙二人去不同社区的概率为：.
故选：C.
6．已知函数的最小正周期，将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像关于原点对称，则下列关于函数的说法错误的是（    ）
A．函数的图像关于直线对称
B．函数在上单调递减
C．函数在上有两个极值点
D．方程在上有3个解
【答案】D
【解析】由题可得，.
A选项，将代入，验证其值是否为可判断选项；
B选项，由在上的单调性可判断选项；
C选项，由在上的极值点可判断选项；
D选项，验证在上是否有3个解可判断选项.
【详解】由题.
的图像向右平移个单位长度后对应的解析式为，因其过原点，则，结合，可得.
A选项，，则的图像关于直线对称，故A正确；
B选项，时，，因，在上单调递减，则
在上单调递减，故B正确.
C选项，时，.令，
因，，则函数在上有两个极值点，故C正确；
D选项，时，.由，可得，则方程在上有2个解，故D错误.
故选：D
7．已知，，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据对数的运算，计算可得，则.构造函数，根据导函数得到函数的单调性，即可得出，根据对数函数的单调性即可得出；先证明当时，.然后根据二倍角公式以及不等式的性质，推得.
【详解】因为，
所以，.
令，，则，
当时，，所以在上单调递增，
所以，
所以.
因为在上单调递增，所以；
令，则恒成立，
所以，在R上单调递减，
所以，当时，有，即，
所以.
因为，
所以，
所以.
所以.
故选：B．
【点睛】方法点睛：对变形后，作差构造函数，根据导函数得到函数的单调性，即可得出值的大小关系.
8．已知等腰直角的斜边分别为上的动点，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面.若点均在球的球面上，则球表面积的最小值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题设共圆（不与重合），进而确定，找到△，四边形外接圆圆心，由棱锥外接球、面面垂直的性质确定球心位置，设且，求外接球半径最小值，即可得结果.
【详解】由点均在球的球面上，且共圆（不与重合），
所以（不与重合），
又为等腰直角三角形，为斜边，即有，
如上图，△、△、△都