人教2023年高考押题预测卷01（全国甲卷理）-数学（全解全析）.docx

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2023年高考押题预测卷01【全国甲卷】
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据二次函数不等式求得，再求得即可.
【详解】由题意，，又
故
故选：A
2．复数，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用复数除法运算，化简复数，再计算求得复数的模.
【详解】，，
.
故选：C
3．已知非零向满足，且，则向量的模长为（    ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】D
【分析】设，由向量数量积的运算律计算可得选项.
【详解】解：设，因为，所以，
又，所以，解得.
故选：D.
4．“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚．近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车和最终停止传统汽车销售的时间计划表，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景．新能源汽车主要指电动力汽车，其能量来源于蓄电池．已知蓄电池的容量（单位：）、放电时间（单位：）、放电电流（单位：）三者之间满足关系．假设某款电动汽车的蓄电池容量为，正常行驶时放电电源为，那么该汽车能持续行驶的时间大约为（参考数据：）（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意蓄电池的容量C，再把代入，结合指数与对数的运算性质即可得解.
【详解】由，,时，；，
.又,
故选：C.
5．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得，再利用二次函数的性质，可得当或时，取到最小值.
【详解】根据题意，可知为等差数列，公差，
由成等比数列，可得，
∴，解得.
∴.
根据单调性，可知当或时，取到最小值，最小值为.
故选：D.
【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当或时同时取到最值.
6．在中国唐、宋时期的单檐建筑中存在较多的2：1的比例关系，常用的A4纸的长宽比无限接近.把长宽比为的矩形称做和美矩形.如图，是长方体，，，，，，分别是棱，，，的中点.把图中所有的矩形按是否为和美矩形分成两类，再用分层抽样的方法在这两类矩形中共抽取5个，抽得的矩形中和美矩形的个数是（    ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】利用列举法把所有的长方形分类，用分层抽样的概念即可求解.
【详解】由题意可知，
，
，
，
能够称为和美矩形的有，共9个；
不能称为为和美矩形的有共6个；
所以用分层抽样的方法在这两类矩形中共抽取5个，抽得的矩形中和美矩形的个数是个.
故选：B.
7．已知双曲线的左右焦点为，虚轴长为，若其渐近线上横坐标为1的点P恰好满足，则双曲线的离心率为（    ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】A
【分析】先求得的值，利用一条渐近线方程求得点坐标，然后利用数量积得，结合求得离心率.
【详解】解：虚轴长为，得，设一条渐近线，则，
，
又，解得，
故，
故选：A.
8．如图，在矩形ABCD中，E、F分别为边AD、BC上的点，且，，设P、Q分别为线段AF、CE的中点，将四边形ABFE沿着直线EF进行翻折，使得点A不在平面CDEF上，在这一过程中，下列关系不能恒成立的是（    ）
A．直线直线CD B．直线直线ED
C．直线直线PQ D．直线平面
【答案】B
【分析】由，，可得四边形和都为矩形，进而得到，，进而得证即可判断A；根据异面直线的定义即可判断B；设中点为H，连接，，由P、Q分别为线段AF、CE的中点，可得，，进而得到，，可得平面，进而即可判断C；连接，，可得，进而证明平面，即可判断D.
【详解】在矩形ABCD中，，，
可得四边形和都为矩形，
所以，，翻折后仍然成立，
所以直线直线，故A正确；
翻折前，，翻折后直线和直线ED为异面直线，故B错误；
设中点为H，连接，，
因为P、Q分别为线段AF、