人教2023年高考押题预测卷01（全国甲卷文）-数学（全解全析）.docx

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2023年高考押题预测卷01【全国甲卷】
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】解一元二次不等式化简集合,集合中的元素都是正整数,再根据集合的交集的概念进行运算即可,
【详解】因为,
所以.
故选:C
【点睛】本题考查了解一元二次不等式,考查了集合的交集运算,属于基础题.
2．复数（其中i为虚数单位），则（    ）
A． B．2 C． D．5
【答案】A
【分析】，根据复数的模代入计算．
【详解】∵，则
故选：A．
3．在某次演讲比赛中，由两个评委小组（分别为专业人士（记为小组A）和观众代表（记为小组B））给参赛选手打分，根据两个评委小组给同一名选手打分的分值绘制成如图所示的折线图，则下列结论错误的是（    ）
A．小组A打分的分值的平均数为48
B．小组B打分的分值的中位数为66
C．小组A打分的分值的极差大于小组B打分的分值的极差
D．小组A打分的分值的方差小于小组B打分的分值的方差
【答案】C
【分析】根据平均数公式判断A，将小组打分从小到大排列，即可求出中位数，从而判断B，求出极差判断C，根据数据的分布情况判断D.
【详解】由图可知，小组打分的平均数为，故A正确；
将小组打分从小到大排列为、、、、、、、、，所以中位数为，故B正确；
小组打分的分值的极差为，小组打分的分值的极差为，故C错误；
小组打分的分值相对更集中，所以小组打分的分值的方差小于小组打分的分值的方差，故D正确；
故选：C
4．若，，，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用向量数量积的运算律可求得，由此可求得结果.
【详解】，.
故选：B.
5*******总书记多次强调生态文明建设关系人民福祉、关乎民族未来，是事关实现“两个一百年”奋斗目标；事关中华民族永续发展的大事.“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为
，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（    ）
（参考数据：，）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据已知关系可构造不等式，利用指数与对数互化可得，结合换底公式和对数运算法则可求得的最小值.
【详解】设排放前需要过滤次，则，，
，
又，，即排放前需要过滤的次数至少为次.
故选：C.
6．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则该切线的方程为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】求出函数的导数，借助导数的几何意义求出a值，进而求出切线方程作答.
【详解】函数，求导得：，依题意，，解得，
即有，，
所以函数的图象在点处的切线为：，即，符合题意.
故选：C
7．明代朱载堉发现的十二平均律，又称“十二等程律”，是世界上通用的一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的波长之比完全相同.已知大吕、夹钟、仲吕、林钟、南吕、应钟的波长成等比数列，且大吕和林钟的波长分别是m，n，则夹钟和南吕的波长之积为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由等比数列的第一项和第四项用通项公式可求出公比，进而求出第二项和第五项可得答案.
【详解】设该等比数列的公比为，则，即，
则夹钟和南吕的波长分别为，，
故夹钟和南吕的波长之积为.
故选：B.
8．在正四面体中，分别为的中点，则异面直线所成角的余弦值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】方法一：取中点，连接，利用余弦定理求，再利用余弦定理可得求，可求结果；
方法二：以为基底，利用向量法求，可求结果.
【详解】法一：取中点，连接，则，
所以或其补角就是异面直线所成的角.
则设，，
.
故选：D.
法二：不妨设正四面体的棱长为2，以为基底，则，
则，
又，所以，
所以所成角的余弦值为.
故选：D.
9．