人教2023年高考押题预测卷01（上海卷）-数学（全解全析）.docx

2023年高考押题预测卷01【上海卷】
数学·全解全析
1．/-0.5
【分析】复数的乘法计算和复数的虚部和实部的意义即可求解.
【详解】，
因为，
所以，
所以，
所以，
故答案为：.
2．
【分析】首先根据展开式中存在一项可知，然后根据二项式展开式的通式结合已知条件列出关于的方程，解方程即可求出参数的值.
【详解】根据已知条件是二项式展开式的某一项，故得.
由，令，得.
得，根据已知可得，解得，即.
故答案为：.
3．
【分析】设函数在上的零点为，则由，则在直线上，则可看作是到直线的距离的平方，利用导数求出其最小值即可得到答案
【详解】解：设函数在上的零点为，则，
所以点在直线上，
设为坐标原点，则，其最小值就是到直线的距离的平方，
所以，，
设，设，
则，所以在上单调递减，
所以，
所以即，所以的最小值为，
故答案为：
4．
【分析】计算，，再计算交集得到答案.
【详解】，
.
故.
故答案为：
5．
【分析】首先求出基本事件总数，再求出满足条件的事件数，最后利用古典概型的概率公式计算可得.
【详解】依题意在一副不含大小王的张***牌中不放回的抽取三次，抽到两张，一张，
再不放回的抽取两次，共有种抽法，
抽到一张、一张的方法有种抽法，抽到两张的方法有种抽法，
故接下来两次抽取能抽到“三带二”的牌型的方法有种，
故接下来两次抽取能抽到“三带二”的牌型的概率.
故答案为：
6．
【分析】设双曲线的左焦点为，连接，，则，，解得，得到，，得到答案.
【详解】如图所示：设双曲线的左焦点为，连接，，
，则，四边形为矩形，.
故，，则，
，故，.
双曲线的方程为.
故答案为：
7．
【分析】不妨设、、相交于点，根据题意构造两个圆锥，结合轴截面可得与所成角的最小值与最大值，可得答案.
【详解】不妨设、、相交于点．如图，根据题意构造两个圆锥，其中底面圆心为，轴所在直线为，小圆锥的母线所在直线为，轴截面；大圆锥的母线所在直线为，轴截面，且在一条直线上．
由题意，又，可知,
由图可知，当移动到，移动到时，可得与所成角的最小，最小值为；
当移动到，移动到时，可得与所成角的最大，最大值为，
所以，与所成角的取值范围为.
故答案为：.
8．
【分析】确定，，，再根据和差公式计算得到答案.
【详解】，是第二象限的角，则，
则，
.
故答案为：
9．（答案不唯一）
【分析】由奇函数的性质及对称轴得函数的周期，再结合已知解析式作出函数图象，由于，由的定义及函数的单调性得出，，，求出与图象交点的横坐标（在上求出，由周期性易得其他值），然后分析推理得出时的值．
【详解】因为是奇函数，且图象关于直线对称，则，
于是，即函数是周期函数，4是它的一个周期，作出函数的部分图象，如图，
当时，，最大值为1，因此的最大值为1，且，，
由于，因此，否则，矛盾，
在上递增，若，则，即，矛盾，于是，
即有，，并且有，否则，从而，
由得或，所以图中，，
当时，，满足题意，当时，，满足题意，
综上，的值为或．
故答案为：
10．[1,13]
【分析】根据二次函数的性质和已知条件得到m与n的关系，化简后利用不等式即可求出其范围.
【详解】二次函数f(x)对称轴为，
∵f(x)值域为，
∴且，n＞0.
，
∵
====
∴，，
∴∈[1,13].
故答案为：[1,13].
11．
【分析】设，，根据向量线性运算可得，设，则，由向量垂直的坐标表示可构造方程，结合二次函数最值求法可求得，由可求得最小值.
【详解】设在直线上，又是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，，；
设，，则，，
，
不妨设在的左侧，，则，
与垂直，，
即有解，，
，即的最小值为.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题考查平面向量模长最值的求解问题，解题关键是能够将问题转化为求解与变量有关的函数最值的求解问题，从而根据向量的线性运算和向量垂直的坐标表示求得的范围，结合函数最值求法可求得结果.
12．
【分析】当时可得，再根据数列的单调性求得，取得最小值，而，分别求出、，比较可得时的最小值；然后当、时，根据数列的单调性，分别求出可能取得最小值时的值，比较即可得答案.
【详解】当时可得，
因为数列是单调递减数列，数列为单调递增数列，
所以当时，取得最小值，此时，
因为，而，
，
又，所以当时，的最小值为；
当时，，
因为数列为单调递减数列，数列为单调递增数列，
所以当时，取得最小值，此时，
因为，而，
，
此时的最小值