人教2023年高考押题预测卷01（新高考Ⅰ卷）-数学（全解全析）.docx

2023年高考押题预测卷01【新高考Ⅰ卷】
数学·全解全析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知集合，，则中的元素个数为（    ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【详解】由题设，所以，故其中元素共有4个.
故选：B
2．已知，为虚数单位，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为，则.
故选：C.
3．某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布，已，则的学生人数为（    ）
A．5 B．10 C．20 D．30
【答案】D
【详解】因为期末考试数学成绩服从正态分布，所以期末考试数学成绩关于对称，
则，所以，
所以的学生人数为：人.
故选：D.
4．已知直四棱柱的底面为正方形，，为的中点，则过点，和的平面截直四棱柱所得截面的面积为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】如图，
过点作的平行线，交于点，则为的中点，连接，则过点，和的平面截直四棱柱所得截面即四边形．
易得，所以四边形为菱形，连接，
则，又，，
所以截面面积为，
故选：D．
5．已知函数，若使得的图象在点处的切线与轴平行，则的最小值是（    ）
A． B．1 C． D．2
【答案】A
【详解】，
因为使得的图象在点处的切线与轴平行，
所以函数在上存在最值，即函数在上存在对称轴，
令，得，
因为，所以，
即，则，
又，故时，取最小值为，
故选：A
6．已知焦点在x轴上的椭圆C：上顶点A与右顶点C连线与过下顶点B和右焦点F的直线交于点P，若为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设椭圆的半焦距为c，
由题意可得：，
可得：，
由图可得：∠APB即为的补角，
若∠APB为钝角，即为锐角，
由图可知，故原题意等价于，
整理得，且，解得，
所以椭圆的离心率的取值范围是.
故选：D.
7．已知，若是方程的一个解，则可能存在的区间是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】，所以，
因为是方程的一个解，
所以是方程的解，令，
则，当时，恒成立，
所以单调递增，
又，
所以.
故选：C.
8．十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知分别是三个内角的对边，且，，若点P为的费马点，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】,
即 ,
又 ,
,
即 ,
, 又.
由三角形内角和性质知：△ABC内角均小于120°，结合题设易知：P点一定在三角形的内部，
再由余弦定理知, ,,
,
.
由等号左右两边同时乘以可得：
，
.
故选：C.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．2022年6月，某学校为宣传我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次“逐梦深蓝，山河荣耀”国防知识竞赛，对100名学生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，为进一步了解学生的答题情况，通过分层抽样，从成绩在区间内的学生中抽取6人，再从这6人中先后抽取2人的成绩作分析，下列结论正确的是（    ）
A．频率分布直方图中的
B．估计100名学生成绩的中位数是85
C．估计100名学生成绩的80%分位数是95
D．从6人中先后抽取2人作分析时，若先抽取的学生成绩位于，则后抽取的学生成绩在的概率是
【答案】AC
【详解】对于A：根据学生的成绩都在50分到100分之间的频率和为1，可得，解得，故A正确；
对于B：全校