人教2023年高考押题预测卷01（新高考Ⅱ卷）-数学（全解全析）.docx

2023年高考押题预测卷01【新高考II卷】
数学·全解全析
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A
B
B
C
D
C
B
C
ABD
BCD
CD
BCD
1．【答案】A
【解析】集合，.
要使，只需，解得：.
故选：A
2．【答案】B
【解析】由.
故选：B
3．【答案】B
【解析】
如图，长方体中，平面.
在平面内，除直线外，其他所有与平行的直线，都与平面平行，但是平面与平面不平行；
若，根据面面平行的定义可知，平面内的直线都与平面平行.
所以，“内有无数条直线与平行”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
4．【答案】C
【解析】5个人去4个社区，只能是的形式，分组的情况总数为，
再把这些分组分配到四个不同地方，有种情况，因此基本事件总数为；
甲、乙去相同的社区的情况有：种，
由对立事件可得甲、乙二人去不同社区的概率为：.
故选：C.
5．【答案】D
【解析】依题意，在中，，如图，
显然，是锐角，，又函数在上递增，
因此当且仅当公共弦最大时，最大，此时弦为圆的直径，
在中，，所以.
故选：D
6．【答案】C
【解析】设，（，且为互质的正整数），
或或时上的无理数，
对于A中，由题意，的值域为，其中p是大于等于2的正整数，
所以A正确；
对于B中，①若，设，（互质，互质），，则；
②若有一个为0，则，所以B正确；
对于C中：若为大于1的正数，则，而的最大值为，
所以该方程不可能有实根，所以C错误；
对于D中：和内的无理数，则，，，若为内的有理数，设（为正整数，为最简真分数），
则，所以D正确.
故选：C.
7．【答案】B
【解析】由得，
因为在区间内没有最值，
所以，所以，所以，
所以或，
所以或，所以②错误；
当时，，
所以，故①正确；
所以，可知是函数的一条对称轴，故③正确；
又因为，故④错误，
所以正确的是①③，
故答案为：B．
8．【答案】C
【解析】取的中点，连接，
因为为等边三角形，则，且平面，
以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，
则、、、、、，
，其中，，
，
对于①，当时，，，
若，则，，，
此时，的周长为；
若，则，则，
同理可得，此时，的周长为，
故当时，的周长不是定值，①错；
对于②，当时，，则点到直线的距离为，
所以，，且点到平面的距离也为定值，
故为定值，②对；
对于③，当时，，，，
因为，则，因为，解得或，
所以，当时，有且仅有两个点，使得，③错；
对于④，设点，其中，，
则，可得，
所以，点的轨迹是平面内以点为圆心，半径为的半圆及其内部，
故点的轨迹所围成的面积为，④对.
故选：C.
9．【答案】ABD
【解析】指标值的样本频率是，指标值在区间的产品约有件，A正确；
抽取的产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为：
，
，BD正确；
由直方图得，从第一组至第七组的频率依次是0.02，0.09，0.22，0.33，0.24，0.08，0.02，
所以指标值的第60百分位数m在内，，解得，C错误.
故选：ABD
10．【答案】BCD
【解析】根据等差中项，，解得，，解得，设等差数列的公差为，则，于是等差数列的通项公式为：，故A选项错误；
根据等差数列前n项和公式，，B选项正确；
根据B选项可知，，最大值在取得，故C选项正确；
，故的前10项和为：
，D选项正确.
故选：BCD
11．【答案】CD
【解析】设椭圆上任意一点为，则， ，
由余弦定理得
，当且仅当 等号成立，此时在椭圆的上下顶点处，最小，最大，
对于A,当在椭圆的上下顶点时，，故不存在点，使得，故A错误，
对于B, 当在椭圆的上下顶点时，的最小值为，此时为钝角，根据椭圆的对称性可知：当为直角时，此时有4个满足位置的点，当为直角时，满足条件的有2个，同理为直角时，也有2个满足条件的，故当为直角三角形时，有8个满足满足条件的，故B错误，
对于C，,所以,故C正确，
对于D，设不妨设是椭圆在第一象限得的内接矩形的一顶点，根据椭圆的对称性可知椭圆的内接矩形的四个顶点关于坐标轴对称，故矩形的周长为，故当 时， 在椭圆上，此时周长最大为8，当时，此时，此时在短轴上，不能构成矩形，故周长大于4，故周长的范围为，故D正确，
故选：CD
12．【答案】BCD
【解析】为等腰三角形，所以不可能是直角，选项错误；
如图，直线和夹角为，平面平面=，菱形,所以