人教2023年高考押题预测卷02（广东卷）-数学（全解全析）.docx

2023年高考押题预测卷02【广东卷】
数学·全解全析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知全集，集合，，则下图阴影部分所对应的集合为（    ）
B． C．或 D．
【答案】A
【分析】求得两集合的并集，根据阴影部分表示的含义即可求得答案.
【详解】由题意知，则,
由图可知阴影部分所对应的集合为.
故选：A
2．复数满足，则（    ）
A． B． C． D．5
【答案】C
【分析】根据复数的模长计算公式，列方程即可求解，，进而可求.
【详解】设（），由题意得，解得，，所以
故选：C
3．已知向量，，且，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据求得m，再利用向量的模公式求解.
【详解】解：因为向量，，
所以，
又因为，
所以，
解得，
所以，
故选：C
4．某市质量检测部门从辖区内甲、乙两个地区的食品生产企业中分别随机抽取9家企业，根据食品安全管理考核指标对抽到的企业进行考核，并将各企业考核得分整理成如下的茎叶图．由茎叶图所给信息，可判断以下结论中正确是（    ）
A．若，则甲地区考核得分的极差大于乙地区考核得分的极差
B．若，则甲地区考核得分的平均数小于乙地区考核得分的平均数
C．若，则甲地区考核得分的方差小于乙地区考核得分的方差
D．若，则甲地区考核得分的中位数小于乙地区考核得分的中位数
【答案】C
【分析】根据极差、平均数、中位数的计算方法判断ABD；由波动程度判断C.
【详解】对于A：甲地区考核得分的极差为，乙地区考核得分的极差为，
即甲地区考核得分的极差小于乙地区考核得分的极差，故A错误；
对于B：甲地区考核得分的平均数为
乙地区考核得分的平均数为，
即甲地区考核得分的平均数大于乙地区考核得分的平均数，故B错误；
对于C：甲地区考核得分从小到大排列为：75，78，81，84，85，88，92，93，94
乙地区考核得分从小到大排列为：74，77，80，83，84，87，91，95，99
由以上数据可知，乙地区考核得分的波动程度比甲地区考核得分的波动程度大，
即甲地区考核得分的方差小于乙地区考核得分的方差，故C正确；
对于D：由茎叶图可知，甲地区考核得分的中位数为，乙地区考核得分的中位数为，则甲地区考核得分的中位数大于乙地区考核得分的中位数，故D错误；
故选：C
5．设，则 =（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用和差角的正弦公式和辅助角公式对进行化简，可得，再利用二倍角的余弦公式即可得到答案
【详解】解：即，所以即，
所以，
故选：D
6．已知等比数列的前项和，满足，则（    ）
A．16 B．32 C．81 D．243
【答案】A
【分析】根据，作差得到等比数列的公比为，再求出，最后根据等比数列的通项公式计算可得.
【详解】等比数列的前项和为，且，
∴，
∴，∴，故等比数列的公比为．
在中，
令，可得，∴，则．
故选：A．
7．泊松分布是一种描述随机现象的概率分布，在经济生活、事故预测、生物学、物理学等领域有广泛的应用，泊松分布的概率分布列为，其中e为自然对数的底数，是泊松分布的均值．当
n很大且p很小时，二项分布近似于泊松分布，其中．一般地，当而时，泊松分布可作为二项分布的近似．若随机变量，的近似值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题可得，代入公式用对立事件的概率和为1计算即可.
【详解】由题， ，，泊松分布可作为二项分布的近似，
此时，
所以，
所以，，
则.
故选：B
8．已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，点P为此三棱锥各顶点所在球面上的一点，则点P到平面SAB的距离的最大值为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】画图分析，构造三角形求出相应的量，利用正弦定理和余弦定理求相应的量，分析点P到平面SAB的距离的最大值即可.
【详解】如图1，
设正三棱锥的底面外接圆的圆心为，外接球的球心为，
为的中点，的外接圆的圆心为，
所以在正三棱锥中有：平面，平面，
因为为等边三角形，
所以为的