人教2023年高考押题预测卷02（上海卷）-数学（全解全析）.docx

2023年高考押题预测卷02【上海卷】
数学·全解全析
1．/
【分析】利用共轭复数的定义先得到，化简，然后利用纯虚数的定义即可求解
【详解】由可得，
∵，
∴，
∵为纯虚数，
∴，即.
故答案为：
2．
【分析】根据均值不等式及二次不等式的解法求解即可.
【详解】因为，
所以，当且仅当时等号成立，
即，
解得或（舍去），
即的最小值为4，当且仅当时等号成立.
故答案为：4
3．
【分析】由题可知渐近线到圆心距离等于圆半径，据此可得答案.
【详解】设双曲线渐近线方程为：，
，则圆心坐标为，半径为1.
因圆与渐近线相切，则圆心到切线距离等于半径，即.
则双曲线的一条渐近线方程为，另一条渐近线方程为.
故答案为：
4．
【分析】解绝对值不等式求得集合，根据求得的取值范围.
【详解】由解得，所以，
所以，
由于，所以.
故答案为：.
5．/
【分析】由已知可证得平面，可得为与截面的垂足时，线段最小，然后利用等积法求解．
【详解】如图，
连接交截面于，由底面，底面,
可得，
又在正方形中，，，
则平面，平面,
则，
同理可得，，
则平面，此时线段最小，
由棱长为2，可得等边三角形的边长为，
，
∵，
∴，解得，
故答案为：.
6．
【分析】计算，，代入计算得到，确定为首项为，公比为的等比数列，求和得到答案.
【详解】函数有两个零点，故，
，
，
，
故为首项为，公比为的等比数列，
数列的前2023项的和为，
故答案为：
7．
【分析】根据奇函数的性质求得，再结合基本不等式求时其的取值范围，再结合奇函数的性质求时函数值的范围，由此可得函数值域.
【详解】因为为上的奇函数，
所以，所以，
又当时，，
所以，
当且仅当时等号成立，
即当时，，
因为为上的奇函数，
所以函数的图象关于原点对称，
所以时，，
所以函数的值域为.
故答案为：.
8．/
【分析】作出球的一个截面，圆分别与、相切于点、，求出、的值，即可得出椭圆的离心率的值.
【详解】如图，是球的一个截面，圆分别与、相切于点、，
因为，球的半径为，所以，，
所以，
所以，
因为是椭圆的长轴长，所以，所以，
根据椭圆在锥体中截面与球相切的切点为椭圆的焦点知，
球与相切的切点为椭圆的一个焦点，
所以，所以，
所以离心率．
故答案为：.
9．112
【详解】由题意可得：，
结合二项式展开式通项公式可得：，
令可得：，则常数项为：.
10．
【分析】根据题意可得的可能为前两局甲乙各胜一局，后两局甲或乙连胜，再结合独立事件的概率公式运算求解.
【详解】由题意可知：的可能为前两局甲乙各胜一局，后两局甲或乙连胜，
故.
故答案为：.
11．
【分析】把条件的二次方程分解成两个向量的积，得到这两个向量互相垂直，结合图形确定的最小值.
【详解】如下图所示，设
且
点B在以F为圆心，DE为直径的圆上
又
当点B为圆F和线段FA的交点的时候，最短
故答案为：
12．
【分析】首先利用不等式求得，通过减少变量得，再利用导数求出其值域即可.
【详解】由題意得，
由得,得,所以,
令，
，
当时，，此时在和上单调递增，
当时，此时在单调递减，
所以的极大值为，的极小值为，
又因为，
则的取值范围为.
故答案为：.
13．C
【分析】化简函数解析式可得，计算当时，的值，由此判断命题（1），计算时，的范围，利用正弦函数性质求函数的值域，判断命题（2），根据图象平移结论判断命题（3），利用导数求切线的斜率，判断命题（4）.
【详解】因为，
所以，
当时，，
所以不是函数的对称中心，（1）错误；
由可得，所以，
所以，
当时，，
当时，，
所以函数在区间上的值域为，（2）正确；
函数的图像向左平移个单位长度得到函数
的图象，（3）错误；
由可得，
所以，
曲线在处的切线的斜率为1，（4）正确；
所以正确的命题有（2）（4），
故选：C.
14．C
【分析】由已知结合向量数量积的坐标表示可得，然后结合点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系即可求出.
【详解】设，因为
因为在以原点为圆心，为半径的圆上，且.
设点到直线的距离之和为，则，转化为求的最大值.
设点为点与点的中点，设点到直线的距离为，则，
又.故点轨迹方程为圆.
圆上点到直线距离的最大值.
所以的最大值是.
故选：C.
【点睛】
15．C
【分析】由题设条件有