人教2023年高考押题预测卷03（甲卷理科）（全解全析版）.docx

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绝密★考试结束前
2023年高考数学全国甲卷预测试卷03
全卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
1．若集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先化简集合A，B，再利用交集运算求解.
【详解】解：由题意得，
，
故选：D.
2．已知复数 ，i为虚数单位， 则复数z 在复平面内所对应的点位于（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】由的性质、除法运算和复数的几何意义可得答案.
【详解】因为复数，
所以复数z在复平面内所对应的点为， 该点位于第三象限.
故选：C．
3．若执行下面的程序框图，则输出的（    ）
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A．有6个值，分别为6，10，28，36，66，78
B．有7个值，分别为6，10，28，36，66，78，91
C．有7个值.分别为6，10，28，36，66，78，120
D．有8个值，分别为6，10，28，36，66，78，120，136
【答案】C
【分析】，当结果为偶数时，输出，直到，依次计算得到答案.
【详解】，当结果为偶数时，输出，直到，则
当时，输出；
当时，输出；
当时，输出；
当时，输出；
当时，输出；
当时，输出；
当时，，输出，结束.
故选：C.
4．校园环境对学生的成长是重要的，好的校园环境离不开学校的后勤部门.学校为了评估后勤部门的工作，采用随机抽样的方法调查100名学生对校园环境的认可程度（100分制），评价标准如下：
中位数
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评价
优秀
良好
合格
不合格
2023年的一次调查所得的分数频率分布直方图如图所示，则这次调查后勤部门的评价是（    ）
A．优秀 B．良好 C．合格 D．不合格
【答案】B
【分析】根据频率分布直方图求解中位数即可得答案.
【详解】解：由频率分布直方图可知，前3组的频率分别为，第4组的频率为
所以，中位数，即满足，对应的评价是良好.
故选：B.
5．如图，在梯形ABCD中，，，，将△ACD沿AC边折起，使得点D翻折到点P，若三棱锥P-ABC的外接球表面积为，则（    ）
A．8 B．4 C． D．2
【答案】C
【分析】先找出两个三角形外接圆的圆心及外接球的球心，通过证明，可得四边形为平行四边形，进而证得BC⊥面APC，通过勾股定理可求得PB的值.
【详解】如图所示，
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由题意知，，
所以，，
所以AB的中点即为△ABC外接圆的圆心，记为，
又因为，
所以，，
所以在中，取AC的中点M，连接PM，则△APC的外心必在PM的延长线上，记为，
所以在中，因为，，所以为等边三角形，
所以，
（或由正弦定理得：）
所以，
在中，，，，
设外接球半径为R，则，解得：，
设O为三棱锥P-ABC的外接球球心，则面ABC，面APC．
所以在中，，
又因为在，，
所以，，
所以四边形为平行四边形，
所以，
又因为，
所以，
又因为面APC，
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所以BC⊥面APC，
所以，
所以，即：.
故选：C.
6．双曲线的离心率为，其渐近线方程为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据，结合双曲线的结合性质求得，进而求得双曲线的渐近线方程.
【详解】由题意知，双曲线的离心率为，
可得，即，解得，
所以双曲线的渐近线方程为.
故选：B.
7．定义在上的函数满足，且为奇函数，则（   ）
A． B． C．2022 D．2023
【答案】D【详解】∵，∴关于对称，
∵为奇函数，∴由平移可得关于对称，且，
，即
  
  
上两式比较可得
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∴函数是以4为周期的周期函数.，，
∴， ∴.
故选：D.
8．一个四棱台的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为上底长为4，下底长为2，腰长为的等腰梯形，则该四棱台的体积为（    ）
A． B