人教2023年高考押题预测卷03（新高考Ⅱ卷）-数学（全解全析）.docx

2023年高考押题预测卷03【新高考II卷】
数学·全解全析
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D
A
A
B
C
C
A
B
ACD
BC
ACD
ABD
1．【答案】D
【解析】集合，集合，
所以.
故选：D
2．【答案】A
【解析】由已知可得，
所以复数的共轭复数，
所以，复数在复平面内对应的点的坐标为，该点在第一象限.
故选：A.
3．【答案】A
【解析】对于B，，，函数是偶函数，B不是；
对于C，，，函数是偶函数，C不是；
对于D，，，D不是；
对于A，，，函数是奇函数，
且，A符合题意.
故选：A
4．【答案】B
【解析】设每年应还万元，则有，
得 ，
解得．
故选：B．
5．【答案】C
【解析】与该正方体每个面都相切的球直径为棱长：，
与该正方体每条棱都相切的球直径为一个的面对角线：，
过该正方体所有顶点的球的直径为体对角线：，
，A错误；，故C正确，B、D错误.
故选：C.
6．【答案】C
【解析】如图，过作交于，
∴是的中点.
分别过，作，，交于，，
因为为平行四边形，所以，
且，，
由此可得.
故选：C.
7．【答案】A
【解析】设，则，
由AD⊥x轴，，可得，
又因为，则，
设，则，
又因为，
所以，解得：，
所以，则，所以离心率．
故选：A.
8．【答案】B
【解析】由题意，当时，恒成立，即恒成立，
又由，可得，
令，可得，则函数为偶函数，
且当时，单调递增，
结合偶函数的对称性可得在上单调递减，
由，
化简得到，
即，所以，解得，
即不等式的解集为.
故选：B.
9．【答案】ACD
【解析】对于A选项：从小到大排列共有9个数据，则不是整数，则第75百分位数为从小到大排列的第7个数据，即第75百分位数为95，所以A选项正确；
对于B选项：线性回归方程不一定经过点，，，中的任何一个点，但一定经过样本的中心点即，所以B选项错误；
对于C选项：若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的绝对值越接近于，所以C选项正确；
对于D选项：因为，则，
则事件与相互独立，所以事件A与B不互斥，所以D选项正确；
故选：ACD.
10．【答案】BC
【解析】由图象得：，函数的周期，，则，
，即，而，则，因此，
将的图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度得到函数的图象，
即，于是的最小正周期为，A错误；
当时，取最大值，即函数的图象关于对称，C正确，D错误；
当时，，函数单调递减，B正确.
故选：BC
11．【答案】ACD
【解析】对选项A：如图1，设截面为为中点，连接，设，则，当，即时等号成立，A正确；
对选项B：如图2，中，，则当时，，B错误；
对选项C：如图3，为等腰直角三角形，，将放平得到，当三点共线时最小，为中点，连接，则，
，C正确；
对选项D：由，可解得或者，而，
所以，从而该圆锥侧面与平面的交线必为双曲线的一部分，D正确.
故选：ACD.
12．【答案】ABD
【解析】选项A：如图1，取BC的中点G，连接C1G，EG，A1C1，A1E，则过A1，C1，E三点的平面截该四棱柱所得的截面为等腰梯形A1C1GE，理由如下：
连接，因为，分别是和的中点，所以，
又在平行四边形中，，所以，则，，，四点共面，
因为，所以，，，
则等腰梯形A1C1GE的高，
所以等腰梯形A1C1GE的面积，所以A正确；
选项B：如图2，连接C1F并延长，交CD的延长线于H，连接EH交AD于I，连接IF，取BB1靠近B的四等分点Q，连接EQ，QC1，则五边形EQC1FI即过C1，E，F三点的平面截该四棱柱所得的截面，理由如下：
作的中点，连接和，作的中点，连接和，
则有，，所以四边形是平行四边形，即，
又有，，，，所以，，
所以四边形是平行四边形，即，则，
所以，，，四点共面，
由题可知平面平面，平面平面，平面平面，所以，
又因为Q是BB1靠近B的四等分点，是的中点，所以，
则，所以，，，，五点共面，所以B正确；
选项C：如图3，分别取AD，CD，BC的中点M，N，G，连接D1M，D1N，MN，EG，C1G，
因为，平面，平面，所以平面，
因为，平面，平面，所以平面，
又，平面，平面，
所以平面平面A1C1GE，
则点P的轨迹为，所以点P的轨迹长度为，故C错误；
选项D：如图4，若动点P到棱BB1的距离为，则点P的轨迹长度为两个以为半径的圆的周长的再加上两个侧棱BB1的