人教版高中数学大题保分练6.docx

大题保分练6
1．举办亲子活动，不仅能促进家庭与幼儿园之间的合作，还能增进亲子之间的感情，对促进幼儿园教育也具有重要作用．某幼儿园为了提高家长对该幼儿园举办亲子活动的满意度，随机调查了100名家长，每名家长对该幼儿园举办的亲子活动给出满意和不满意的评价，得到的数据如下表：
满意
不满意
总计
男家长
40
女家长
10
总计
75
100
(1)补充完整上面的列联表，并分别估计男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动满意的概率；
(2)能否有95%的把握认为男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动的评价有差异？
参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
参考数据：
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
解　(1)由题意可得参与调查的女家长人数为100－40＝60，
参与调查的女家长对该幼儿园举办的亲子活动满意的人数为60－10＝50，
参与调查的男家长对该幼儿园举办的亲子活动满意的人数为75－50＝25，
参与调查的男家长对该幼儿园举办的亲子活动不满意的人数为40－25＝15，
参与调查的家长对该幼儿园举办的亲子活动不满意的人数为15＋10＝25，
则补充完整的列联表如下：
满意
不满意
总计
男家长
25
15
40
女家长
50
10
60
总计
75
25
100
男家长对该幼儿园举办的亲子活动满意的概率为＝，
女家长对该幼儿园举办的亲子活动满意的概率为＝.
(2)由(1)中列联表可得
K2＝＝≈5.556，
因为5.556>3.841，
所以有95%的把握认为男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动的评价有差异．
2．在多面体ABDEC中，△BCD与△ABC均为边长为2的等边三角形，△CDE为腰长为的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，F为BC的中点．
(1)求证：AF∥平面ECD；
(2)求多面体ABDEC的体积．
(1)证明　取CD的中点G，
连接EG，
∵△CDE为腰长为的等腰三角形，
∴EG⊥CD，
又∵平面CDE⊥平面BCD，EG⊂平面ECD，
平面CDE∩平面BCD＝CD，
∴EG⊥平面BCD，
同理可得，AF⊥平面BCD，
∴EG∥AF，
又∵EG⊂平面ECD，
AF⊄平面ECD，
∴AF∥平面ECD.
(2)解　在△CDE中，
EG2＝ED2－DG2，
∴EG＝2，
又∵△BCD为边长为2的等边三角形，
∴VE－BCD＝S△BCD·EG＝××4×2＝，
过G作GH⊥BC于H，在等边三角形BCD中，
GH＝DF＝，
又∵平面ABC⊥平面BCD，GH⊂平面BCD，
平面ABC∩平面BCD＝BC，
∴GH⊥平面ABC，
又∵EG∥AF，
∴GH的长度是点E到平面ABC的距离，
又∵△ABC为等边三角形，
∴VE－ABC＝S△ABC·GH＝××4×＝，
∴VABDEC＝VE－BCD＋VE－ABC＝＋＝.
3．(2022·沈阳模拟)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＋a2＋a3＝a5，a2·a3＝a8，数列{bn}各项均为正数，