人教版高中数学第七周.docx

第七周
[周一]
1．(2022·广州模拟)从①－＝－5；②S8＝S4－8；③a5＝1这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
问题：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S1＝9，且________，求数列{|an|}的前n项和Tn.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
解　设数列{an}的公差为d.
选①－＝－5.
因为－＝－
＝＝，
所以＝－5，
解得d＝－2，
又a1＝S1＝9，
所以an＝－2n＋11，
Sn＝＝－n2＋10n.
当1≤n≤5时，an>0，Tn＝Sn＝－n2＋10n；
当n≥6时，an<0，
Tn＝S5－(Sn－S5)＝2S5－Sn＝n2－10n＋50.
综上所述，Tn＝
选②S8＝S4－8，
因为a1＝S1＝9，S8＝8a1＋28d，S4＝4a1＋6d，
所以S8－S4＝4a1＋22d＝－8，
解得d＝－2.
下同①.
选③a5＝1，
因为a1＝S1＝9，a5＝a1＋4d＝1，
所以d＝－2.
下同①.
[周二]
2．在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系进行研究时，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20,25<xi<65)，其中 xi表示年龄，yi表示脂肪含量，并计算得到＝48 280, ＝15 480，iyi＝27 220，＝48，＝27，≈4.7.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可以用线性回归模型进行拟合，并求出y关于x的线性回归方程＝x＋ ( ，的计算结果保留两位小数)；
(2)科学健身能降低人体脂肪含量，下表是甲、乙两款健身器材的使用年限(整年)统计表：
使用年限
5年
6年
7年
8年
合计
甲款(台)
5
20
15
10
50
乙款(台)
15
20
10
5
50
某健身机构准备购进其中一款健身器材，以使用年限的频率估计概率，请根据以上数据估计，该机构选择购买哪一款健身器材才能使用更长久？
参考公式：相关系数
r＝
＝；
对于一组具有线性相关关系的数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，其线性回归方程＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
＝，＝－.
解　(1)2＝2 304，2＝729，
iyi－20 ＝1 300，
－202＝2 200，
－202＝900，
r＝≈0.92，
所以y与x之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合；
由题意可得，＝
＝＝≈0.59，
＝－＝27－×48≈－1.36，
所以＝0.59x－1.36.
(2)以频率估计概率，设甲款健身器材使用年限为X(单位：年)，则X的分布列为
X
5
6
7
8
P
0.1
0.4
0.3
0.2
E(X)＝5×0.1＋6×0.4＋7×0.3＋8×0.2＝6.6，
设乙款健身器材使用年限为Y(单位：年)，则Y的分布列为
Y
5
6
7
8
P
0.3
0.4
0.2
0.1
E(Y)＝5×0.3＋6×0.4＋7×0.2＋8×0.1
＝6.1，因为E(X)>E(Y)，
所以该机构购买甲款健身器材才能使用更长久．
[周三]
3.(20