人教版高中数学仿真模拟卷1.docx

仿真模拟卷1
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2022·东北三省三校联考)设A＝{x|y＝log2(x＋1)}，B＝{x|x2≥4}，则A∩(∁RB)等于(　　)
A．(－1,2) B．[－1,2)
C．(2，＋∞) D．(－1，＋∞)
答案　A
解析　因为A＝{x|y＝log2(x＋1)}＝{x|x＋1>0}＝{x|x>－1}，
B＝{x|x2≥4}＝{x|x≤－2或x≥2}，
故∁RB＝{x|－2<x<2}，
则A∩(∁RB)＝{x|－1<x<2}＝(－1,2)．
2．(2022·湖北八市联考)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为x＋2y＝0，则双曲线C的离心率为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　渐近线方程可化为y＝－x＝－x，
故a＝2b，c＝＝b，
故离心率为＝.
3．(2022·南通调研)已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼，其中甲每隔1天去一次，乙每隔2天去一次，丙每隔3天去一次．若2月14日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是(　　)
A．2月25日 B．2月26日
C．2月27日 D．2月28日
答案　B
解析　甲去的时间：2月14日，2月16日，2月18日，2月20日，2月22日，2月24日，2月26日，2月28日，
乙去的时间：2月14日，2月17日，2月20日，2月23日，2月26日，
丙去的时间：2月14日，2月18日，2月22日，2月26日，
所以下一次共同去锻炼的日期是2月26日．
4．(2022·青岛模拟)若命题“∀x∈R，ax2＋1≥0”为真命题，则实数a的取值范围为(　　)
A．a>0 B．a≥0
C．a≤0 D．a≤1
答案　B
解析　依题意，命题“∀x∈R，ax2＋1≥0”为真命题，
当a＝0时，1≥0成立，
当a>0时，ax2＋1≥0成立，
当a<0时，函数y＝ax2＋1开口向下，ax2＋1≥0不恒成立．
综上所述，a≥0.
5．(2022·宜春模拟)一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为(　　)
A．8＋ B．8＋2π
C．4＋ D．4＋2π
答案　A
解析　根据三视图可知，该几何体是一个圆锥和正方体的组合体．
圆锥的体积为π×12×2＝，正方体的体积为8，故几何体的体积为8＋.
6．(2022·十堰模拟)已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则·的最小值为(　　)
A．2 B．1 C．－2 D．－1
答案　D
解析　如图，记||＝x，
x∈[0,4]，
因为＝－，
所以·＝2－·＝||2－2||
＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1.
7.(2022·泸州模拟)已知甲、乙两家快递公司一天内在4个居民小区接收的快递数量如茎叶图所示．其中有一个数字被损坏，无法识别，假设这个数字具有随机性，现用a表示，则甲公司快递数量的中位数不低于乙公司快递数量的中位数的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　甲公司快递数量为76,80,82,89，其中位数是＝81；
乙公司快递数量为73,75,80＋a,89，其中位数是＝77.5＋，
由81≥77.5＋得a≤7，
因为a∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，所以a的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7，
故所求概率为＝.
8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且满足f(x＋φ)＝f(φ－x)，则要得到函数f(x)的图象，可将函数g(x)＝cos ωx的图象(　　)
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
答案　D
解析　由已知得ω＝＝2，
由f(x＋φ)＝f(φ－x)可知直线x＝φ是函数f(x)的一条对称轴，
∴3φ＝kπ＋(k∈Z)，又∵0<φ<，∴φ＝，
∴f(x)＝sin＝cos
＝cos，
∴要得到函数f(x)的图象，可将函数g(x)＝cos 2x的图象向右平移个单位长度．
9．(2022·济宁模拟)一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的内切球的表面积和圆锥的侧面积的比为(　　)
A．2∶3 B．3∶2 C．1∶2 D．3∶4
答案　A
解析　设圆锥的底面半径为r，母线长为l，圆锥的高为h，内切球的半径为R，其轴截面如图所示，设O为内切球球心，
因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，
所以πl＝2πr，得l＝2r，即PA＝PB＝2r，
所以PD