人教版高中数学仿真模拟卷2.docx

仿真模拟卷2
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2022·日照模拟)集合A＝{－2,0,1,2}，B＝{－2,1,3}，则图中阴影部分所表示的集合为(　　)
A．{－2} B．{0,1,3}
C．{0,2,3} D．{1,2,3}
答案　C
解析　因为A∩B＝{－2,1}，所以阴影部分表示的集合为{0,2,3}．
2．(2022·长沙雅礼中学质检)已知复数z＝，则下列结论正确的是(　　)
A．z的虚部为i
B．|z|＝2
C．z的共轭复数＝－1＋i
D．z2为纯虚数
答案　D
解析　∵z＝＝＝1＋i，
∴z的虚部为1，|z|＝，z2＝2i为纯虚数，
＝1－i，
∴正确的结论是D.
3．(2022·广东六校联考)函数f(x)＝(2x＋2－x)·lg|x|的大致图象为(　　)
答案　C
解析　由题可知，函数f(x)＝(2x＋2－x)lg|x|的定义域为{x|x≠0}，且为偶函数，
所以其图象关于y轴对称，可排除选项A；
当0<x<1时，f(x)<0，可排除选项B，D.
4．(2022·哈尔滨模拟)已知平面向量a，b满足a＝(－1,2)，|b|＝，|a－b|＝，则a与b的夹角为(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　因为a＝(－1,2)，所以|a|＝＝，
因为|b|＝，|a－b|＝，
所以(a－b)2＝5，所以|a|2＋|b|2－2a·b＝5，
即5＋10－2a·b＝5，所以a·b＝5，
所以cos〈a，b〉＝＝＝，
因为〈a，b〉∈[0，π]，所以〈a，b〉＝.
5．(2022·广安模拟)如图是民航部门统计的2022年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格(单位：元)以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是(　　)
A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高
B．天津和重庆的春运期间往返机票价格同去年相比有所上升
C．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门
D．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州
答案　C
解析　从折线图看，深圳的涨幅最接近0%，从条形图看，北京的平均价格最高，故A正确；
从折线图看，天津和重庆的的涨幅均为正值，故B正确；
从折线图看，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京，故C错误；
从条形图看，平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州，故D正确．
6．(2022·福州质检)某学生在“捡起树叶树枝，净化校园环境”的志愿活动中拾到了三枝小树枝(视为三条线段)，想要用它们作为三角形的三条高线制作一个三角形．经测量，其长度分别为3 cm,4 cm，6 cm，则(　　)
A．能作出二个锐角三角形
B．能作出一个直角三角形
C．能作出一个钝角三角形
D．不能作出这样的三角形
答案　C
解析　因为三条高线的长度分别为
3 cm,4 cm,6 cm，
故三边之比为4：3：2，
设最大边所对的角为α，
则cos α＝＝－<0，
而α为三角形内角，故α为钝角，故三角形为钝角三角形．
7．(2022·南阳模拟)已知实数x，y满足且z＝y－2x的最大值为0，则实数m的值为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
答案　B
解析　作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，
联立可得即点A(2,1)，
若不等式组所表示的可行域存在，则m≤2，
联立可得
即点B(m，3－m)，
平移直线z＝y－2x，当该直线经过可行域的顶点B时，直线z＝y－2x在y轴上的截距最大，
此时z取最大值，即zmax＝3－m－2m＝3－3m＝0，解得m＝1.
8．(2022·泰安模拟)垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益．已知某种垃圾的分解率v与时间t(单位：月)满足函数关系式v(t)＝a·bt(其中a，b为非零常数)．若经过6个月，这种垃圾的分解率为5%，经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解(分解率为100%)至少需要经过(参考数据：lg 2≈0.3)(　　)
A．40个月 B．32个月
C．28个月 D．20个月
答案　B
解析　依题意有
解得b＝，a＝0.025，
故v(t)