人教版高中数学小题满分练1.docx

小题满分练1
一、选择题
1．(2022·新高考全国Ⅰ)若集合M＝{x|<4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N等于(　　)
A．{x|0≤x<2} B.
C．{x|3≤x<16} D.
答案　D
解析　因为M＝{x|<4}，所以M＝{x|0≤x<16}；
因为N＝{x|3x≥1}，所以N＝.
所以M∩N＝.
2．(2022·漳州质检)已知z＝|i－1|＋，则在复平面内z对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案　D
解析　∵z＝|i－1|＋
＝＋
＝2＋＝－i，
∴在复平面内z对应的点为，位于第四象限．
3．“∀x≥0，a≤x＋”的充要条件是(　　)
A．a>2 B．a≥2
C．a<2 D．a≤2
答案　D
解析　∵x≥0，
∴x＋＝x＋2＋－2≥2－2＝2，
当且仅当x＋2＝，即x＝0时取等号，∴a≤2.
4．(2022·温州质检)《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目
：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最大的一份为(　　)
A．35 B. C. D．40
答案　C
解析　根据题意设每人所得面包为a1，a2，…，a5，成等差数列且依次增大，
则有
所以a3＋a4＋a5＝7(a1＋a2)，
可得8(a1＋a2)＝100，化简得
设公差为d，所以
所以a1＝，d＝，
所以a5＝＋4×＝.
5．(2022·济南质检)为促进学生增强体质，健全人格，锤炼意志，某学校随机抽取了甲、乙两个班级，对两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间(单位：分钟)进行了调研．根据统计数据制成折线图如下：
下列说法不正确的是(　　)
A．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30
B．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为65
C．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级乙的小
D．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大
答案　D
解析　A项，班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30，故A正确；B项，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为65，故B正确；C项，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差为72－30＝42，班级乙的极差为90－30＝60，所以班级甲的极差小于班级乙的极差，故C正确；D项，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的小，故D
错误．
6．(2022·全国乙卷)执行如图所示的程序框图，输出的n等于(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
答案　B
解析　第一次循环：b＝1＋2×1＝3，a＝3－1＝2，n＝1＋1＝2，＝＝＞0.01；第二次循环：b＝3＋2×2＝7，a＝7－2＝5，n＝2＋1＝3，＝＝＞0.01；第三次循环：b＝7＋2×5＝17，a＝17－5＝12，n＝3＋1＝4，＝＝＜0.01，输出n＝4.故选B.
7．(2022·茂名模拟)已知0<α<，sin＝，则的值为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　因为sin＝，
所以(cos α－sin α)＝.
所以cos α－sin α＝，
所以1－2sin αcos