人教版高中数学小题满分练3.docx

小题满分练3
一、选择题
1．(2022·全国甲卷)设全集U＝{－2，－1，0,1,2,3}，集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)等于(　　)
A．{1,3} B．{0,3} C．{－2,1} D．{－2,0}
答案　D
解析　集合B＝{1,3}，所以A∪B＝{－1,1,2,3}，所以∁U(A∪B)＝{－2,0}．
2．(2022·衡水模拟)已知复数z＝(a∈R)在复平面上对应的点在直线x＋y＝0上，则a等于(　　)
A．－2 B．2 C．－3 D．3
答案　D
解析　因为z＝＝
＝，
所以其在复平面内对应点的坐标为，
由题意知＋＝0，解得a＝3.
3．(2022·济南模拟)函数f(x)＝的大致图象是(　　)
答案　D
解析　因为f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
且f(x)＝f(－x)，
所以f(x)是偶函数，排除B；
又f(1)＝0，排除C；
当x>1时，函数y＝ex＋e－x比y＝ln x增长得更快，故函数的大致图象为D选项．
4．在等比数列{an}中，“a2<a3”是“a4<a7”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案　C
解析　在等比数列{an}中，∵a2<a3，∴q≠0，
由a3－a2＝a2q－a2＝a2(q－1)>0，得或
∴a7－a4＝a2(q5－q2)＝a2q2(q3－1)>0，
∴“a2<a3”是“a4<a7”的充分条件．
同理，由a7－a4＝a2(q5－q2)＝a2q2(q3－1)>0，得或
∴a3－a2＝a2q－a2＝a2(q－1)>0，
∴“a2<a3”是“a4<a7”的必要条件．
综上，“a2<a3”是“a4<a7”的充要条件．
5．(2022·绍兴模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)
A．6－ B．8－ C．6－π D．8－π
答案　B
解析　该几何体为正方体截去一个四分之一圆柱(如图所示)，
其体积为V＝23－π×12×2＝8－.
6．(2022·萍乡模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝kx(k>0)与C相交于M，N两点(M在第一象限)．若M，F1，N，F2四点共圆，且直线NF2的倾斜角为，则椭圆C的离心率为(　　)
A. B.－1 C. D.－1
答案　B
解析　根据题意四边形MF1NF2为平行四边形，
又由M，F1，N，F2四点共圆，可得平行四边形MF1NF2为矩形，即NF1⊥NF2.
又直线NF2的倾斜角为，
则有∠MF1F2＝，则|MF2|＝|F1F2|＝c，
|MF1|＝|F1F2|＝c，
则2a＝|MF1|＋|MF2|＝(1＋)c，
即c＝a＝(－1)a，
则椭圆C的离心率e＝＝－1.
7.(2022·六安模拟)我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”．这可视为中国古代极限思想的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，