人教2023《微专题·小练习》·数学·理科.zip

专练1　集合及其运算
1．A　因为U＝{1，2，3，4，5}，∁UM＝{1，3}，所以M＝{2，4，5}，所以2∈M，3∉M，4∈M，5∈M.故选A.
2．D　因为方程x2－4x＋3＝0的解为x＝1或x＝3，所以B＝{1，3}．又A＝{－1，2}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}．因为U＝{－2，－1，0，1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{－2，0}．故选D.
3．B　由题意知：A＝{x|2x≤，x∈N*}＝{1，2}，
B＝{x|log2(x－1)＝0}＝{2}，A∩B＝{2}．
4．A　因为A＝{1，3，6，7，8}，B＝{0，1，2，3，4}，所以A∩B＝{1，3}，由韦恩图可知阴影部分表示∁B(A∩B)＝{0，2，4}．
5．C　由|x|<3，得－3<x<3，所以A＝{x||x|<3}＝{x|－3<x<3}，又B＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，所以∁RB＝{x|x≥－1}，所以A∩(∁RB)＝{x|－1≤x<3}．
6．C　∵A＝{x|log2(x－1)<2}＝{x|log2(x－1)<log24}＝{x|1<x<5}，
∴A错误，B错误，C正确，D错误．
7．B　B＝{x|log3x<0}＝{x|0<x<1}，又A＝{x|x<1}，
所以A∩B＝{x|0<x<1}，故选项A、C不正确．
A∪B＝{x|x<1}，故选项B正确．选项D不正确．
8．C　通解　在集合T中，令n＝k(k∈Z)，则t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T⊆S，所以T∩S＝T，故选C.
光速解　S＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T＝{…，－3，1，5，…}，观察可知，T⊆S，所以T∩S＝T，故选C.
9．C　因为(∁UA)∩B＝∅，所以B⊆A，所以A∩B＝B.
10．C　由题得A＝{x|－1≤x－2≤1}＝{x|1≤x≤3}，B＝[－2，＋∞)，所以∁RA＝{x|x<1或x>3}，所以(∁RA)∩B＝[－2，1)∪(3，＋∞).
11．3
解析：由U＝{1，2，a2－2a－3}，∁UA＝{0}可得a2－2a－3＝0.又A＝{|a－2|，2}，故|a－2|＝1，所以得解得a＝3.
12．－1或2
解析：∵B⊆A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，
由a2－a＋1＝3，得a＝－1或a＝2，符合题意．
当a2－a＋1＝a时，得a＝1，不符合集合的互异性，故舍去，∴a的值为－1或2.
13．±2或－1
解析：若k＋2＝0，则A＝{x|－4x＋1＝0}，符合题意；
若k＋2≠0，由题意得得k＝2或k＝－1，综上得k＝±2或k＝－1.
14．C　<0，解得0<x<2，所以A＝(0，2)，x2＋x－2>0，解得x>1或x<－2，故B＝(－∞，－2)∪(1，＋∞)，故A∩B＝(1，2).
15．B　因为A＝{x|ex<1}＝{x|x<0}，B＝{x|ln x<0}＝{x|0<x<1}，
所以A∪B＝{x|x<1且x≠0}，故A错误；A∩B＝∅，故B正确；
集合A、B不存在包含关系，故C、D错误．
16．A　因为x＝C，m∈N*，m≤5，由C＝C＝5，
C＝C＝10，C＝1，
故集合M有3个元素，故其子集个数为23＝8个．
17．A　由题设，A＝{…，－4，－1，2，5，8，…}，
B＝{…，－5，－2，1，4，7，…}，
所以A∩B＝∅，而∁UB＝{…，－4，－3，－1，0，2，3，5，6，8，…}，则A∁UB，
所以A∩(∁UB)＝A.
专练2　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1．D　由否定的定义可知，¬p为∃x0≥0，cos x0>ex0.
2．A　设y＝x－sin x，x>0，y′＝1－cos x≥0，
故y＝x－sin x，x>0为增函数，则x－sin x>0－sin 0＝0，故命题p：∀x∈(0，＋∞)，x－sin x>0为真命题，则¬p为假命题，因为a2＋2≥2>1 ，故命题q：∀a∈R，f(x)＝log(a2＋2)x在定义域上是增函数为真命题，¬q为假命题，所以p∧q为真命题，¬p∧q为假命题，p∧¬q为假命题，p∨q为真命题，则¬(p∨q)为假命题．
3．D　当x＝2时，x2＝2x，所以命题p为假命题，则¬p为真命题，
所以x＝时，sin ＋cos ＝>1，所以命题q为真命题，则¬q为假命题，所以p∨q为真命题，(¬p)∧q为真命题，(¬p)∨(¬q)为真命题，p∨(¬q)为假命题．
4．D　 若“p∧q”为真命题，则p，q均为真命题，故A正确；由“ac2>bc2”可推出“a>b”，当c＝0时ac2＝bc2，此时由“a>b”不能推出“ac2>bc2”，所以“ac2>bc2