人教2023届高考数学一轮教案第02讲常用逻辑用语（全国）（Word含答案）.zip

第02讲 常用逻辑用语
【知识点总结】
一、充分条件、必要条件、充要条件
1．定义
如果命题“若，则”为真(记作)，则是的充分条件；同时是的必要条件.
2．从逻辑推理关系上看
（1）若且，则是的充分不必要条件；
（2）若且，则是的必要不充分条件；
（3）若且，则是的的充要条件(也说和等价)；
（4）若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件.
对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件.所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立(即如果不成立，则肯定不成立).
注：根据互为逆否命题等价.若有，则一定有.
3．从集合与集合之间的关系上看
设.
（1）若，则是的充分条件()，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且；
注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”.
（2）若，则是的必要条件，是的充分条件；
（3）若，则与互为充要条件.
二、全称量词与存在童词
（1）全称量词与全称命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”.
（2）存在量词与特称命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做特称命题.特称命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（特称命题也叫存在性命题）.
三、含有一个量词的命题的否定
（1）全称命题的否定是特称命题.全称命题的否定为，.
（2）特称命题的否定是全称命题.特称命题的否定为.
注：全称、特称命题的否定是高考常见考点之一.
区别否命题与命题的否定:
①只有“若，则”形式的命题才有否命题，而所有的命班都有否定形式(在高中阶段只对全称、特称命题研究否定定形式)；
命题“若，则”的否命题是“若，则，而否定形式为“若，则”.
②一个命题与其否定必有一个为真，一个为假；而一个命题与其否命题的真假无必然联系.
【典型例题】
例1．（2021·江苏省前黄高级中学高三阶段练****设集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】
如图所示，，
同时.
故选:C.
【点睛】
本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题.
例2．（2022·全国·高三专题练****文））若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（ ）
A．(－∞，1] B．(－∞，1)
C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)
【答案】D
【详解】
成立的充分条件是，则，
，所以.
故选：D
例3．（2022·全国·高三专题练****设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
根据全称命题与存在性命题的关系，可得全称命题的否定一定是存在性命题，
可得命题“”的否定为：“”
故选：C.
（多选题）例4．（2022·全国·高三专题练****下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有（ ）
A．，
B．所有的正方形都是矩形
C．，
D．至少有一个实数，使
【答案】AC
【详解】
对于A，原命题的否定为：，，是全称命题；
，命题的否定为真命题，A正确；
对于B，原命题为全称命题，其否定为特称命题，B错误；
对于C，原命题的否定为：，；
，恒成立，
则命题的否定为真命题，C正确；
对于D，原命题的否定为：对于任意实数，都有；
当时，，命题的否定为假命题，D错误.
故选：AC.
例5．（2022·全国·高三专题练****已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_________．
【答案】
【详解】
∵由，得，
由是的充分不必要条件知：有解，故，
即原不等式可化为：，
解得：，
设，，
是的充分不必要条件，
是B的真子集,
则且等号不同时成立，解得：，
故的取值范围是．
故答案为：.
例6．（2022·全国·高三专题练****若恒成立，则实数的取值范围为________.
【答案】.
【详解】
由题意，命题恒成立，
可得，解得，
即实数的取值范围为.
故答案为：.
【技能提升训练】
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练****已知上函数 ，则“”是“函数为奇函数”的（ ）
A．充分而不必要