人教2023届高考数学一轮教案第03讲函数的概念（全国）（Word含答案）.zip

第03讲 函数的概念
【知识点总结】
一、函数的概念
设集合A，B是非空的数集，对集合A中任意实数x按照确定的法则f集合B中都有唯一确定的实数值y与它对应，则这种对应关系叫做集合A到集合B上的一个函数记作y＝f(x)
x∈A·其中叫做自变量，其取值范围（数集A）叫做该函数的定义域，如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作y＝f（a）或y|x=2，所有函数值构成的集合叫做该函数的值域，可见集合C是集合B的子集 .
注 函数即非空数集之间的映射
注 构成函数的三要素
构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域.由于值域是由定义域和对应法则决定的，所以如果两个函数的定义域相同，并且对应法则一致，就称两个函数为同一个函数，定义域和对应法则中只要有一个不同，就是不同的函数.
二、函数的定义域
求解函数的定义域应注意：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数大于或等于零：
（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；
（4）零次幂或负指数次幂的底数不为零；
（5）三角函数中的正切的定义域是且；
（6）已知的定义域求解的定义域，或已知的定义域求的定义域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则∫下，括号内式子的范围相同；
（7）对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域.
三、函数的值域
求解函数值域主要有以下十种方法：
（1）观察法；（2）配方法；（3）图像法；（4）基本不等式法，（5）换元法；（6）分离常数法；（7）判别式法；（8）单调性法，（9）有界性法；（10）导数法.
需要指出的是，定义域或值域的结果必须写成区间或集合的形式.
四、函数的解析式
求函数的解析式，常用的方法有：（1）待定系数法：已知函数类型，可用待定系数法求解，先设出，再利用题目中给的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进而求出待定的系数；
（2）换元法：主要用于解决已知复合函数的表达式求的解析式的问题，令，解出，然后代入中即可求得，从而求得，要注意新元的取值范围；
（3）配凑法：配凑法是将右端的代数式配凑成关于的形式，进而求出的解析式；
（4）构造方程组法（消元法）：主要解决已知抽象函数关系式求解函数解析式的问题.方法是根据不同的变量之间的关系，利用变换形式构造不同的等式，通过解方程组求解.
【典型例题】
例1．（2022·全国·高三专题练****已知函数在定义域上单调，且时均有，则的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．
【答案】A
【详解】
根据题意，函数在定义域上单调，且时均有，
则为常数，设，则，
则有，解可得，则，故；
故选：A.
例2．（2022·全国·高三专题练****函数，若实数满足，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【详解】
由题意可得的定义域为，
在上单调递增，在上单调递增，
若，所以，可得，
由可得，解得：，
所以，
故选：D.
例3．（2022·全国·高三专题练****函数的值域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
令，则且
又因为，
所以，所以，
即函数的值域为，
故选：B.
（多选题）例4．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练****下列说法正确的有（ ）
A．式子可表示自变量为、因变量为的函数
B．函数的图象与直线的交点最多有个
C．若，则
D．与是同一函数
【答案】BCD
【详解】
对于A选项，对于函数，有，此不等式组无解，A错；
对于B选项，当函数在处无定义时，函数的图象与直线无交点，
当函数在处有定义时，函数的图象与直线只有个交点，
所以，函数的图象与直线的交点最多有个，B对；
对于C选项，因为，则，故，C对；
对于D选项，函数与的定义域均为，且对应关系相同，
故与是同一函数，D对.
故选：BCD.
例5．（2022·全国·高三专题练****已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列从P到Q的各对应关系f
不是函数的是________．(填序号)
①f：x→y＝x；②f：x→y＝x；③f：x→y＝x；④f：x→y＝.
【答案】③
【详解】
①②④满足函数的定义，所以是函数，
对于③，因为当x＝4时，，所以③不是函数．
故答案为：③
例6．（2022·全国·高三专题练****函数的定义域为______．
【答案】
【详解】
依题意，
所以的定义域为.
故答案为：
例7．（2022·全国·高三专题练****1）已知的定义域为，求函数的定义域；
（2）已知的定义域为