人教2023届高考数学一轮教案第04讲函数的图象（全国）（Word含答案）.zip

第04讲 函数的图象
【知识点总结】
一、掌握基本初等函数的图像
（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数.
二、函数图像作法
1.直接画
①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）.
2.图像的变换
（1）平移变换
①函数的图像是把函数的图像沿轴向左平移个单位得到的；
②函数的图像是把函数的图像沿轴向右平移个单位得到的；
③函数的图像是把函数的图像沿轴向上平移个单位得到的；
④函数的图像是把函数的图像沿轴向下平移个单位得到的；
（2）对称变换
①的图像是将函数的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来得到的
②的图像是将函数的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对称得到函数左边的图像即函数是一个偶函数.
三、函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
【典型例题】
例1．（2022·浙江·高三专题练****函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
当时，则．
当时，，所以在区间上单调递增，
当时，所以在区间上单调递减，排除A，B．
又，排除D．
故选：C．
例2．（2022·全国·高三专题练****已知，为的导函数，则的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
∵，
∴
易知是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B和D，
由，排除C，所以A正确.
故选：A.
例3．（2022·全国·高三专题练****匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h关于注水时间t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
设圆锥PO底面圆半径r，高H，注水时间为t时水面与轴PO交于点，水面半径，此时水面高度，如图：
由垂直于圆锥轴的截面性质知，，即，则注入水的体积为，
令水匀速注入的速度为，则注水时间为t时的水的体积为，
于是得，
而都是常数，即是常数，
所以盛水的高度h与注水时间t的函数关系式是，，，函数图象是曲线且是上升的，随t值的增加，函数h值增加的幅度减小，即图象是先陡再缓，
A选项的图象与其图象大致一样，B，C，D三个选项与其图象都不同.
故选：A
例4．（2022·全国·模拟预测）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
由图知，排除A选项；当，且趋近于0时，由图知趋近于，排除B；
又C选项中，其图象关于轴对称，不符合.
故选：D.
例5．（2022·全国·高三专题练****已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C，，则，
当时，，与图象不符，排除C.
故选：D.
【技能提升训练】
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练****函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
按的正负分类讨论，结合指数函数图象确定结论．
【详解】
由题意，
∵，∴只有C符合．
故选：C.
2．（2022·全国·高三专题练****函数的图象大致形状为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
首先判断函数的奇偶性，再根据特殊点的函数值判断可得；
【详解】
解：因为，所以定义域为，且，即为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除C、D；
当时，，，所以，故排除B；
故选：A
3．（2022·全国·高三专题练****如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函数f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据题意，结合图形，分析区间（0，）和（，π）上f（x）的符号，再分析f（x）的对称性，排除BCD，即可得答案．
【详解】
根据题意，f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，∠ADP＝x．