人教2023届高考数学一轮教案第07讲比较大小（全国）（Word含答案）.zip

第07讲 比较大小
【知识点总结】
对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
【典型例题】
例1．（2022·全国·高三专题练****设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
，，，
根据在上是增函数，所以，即.
故选：D.
例2．（2022·全国·高三专题练****已知函数为上的偶函数，对任意，，均有成立，若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
∵对任意，，均有成立，
∴此时函数为减函数，
∵是偶函数，
∴当时，为增函数，
，
，，
∵，∴，
∵，
∴，
∴，
即，
故选：D.
例3．（2022·全国·高三专题练****已知a＝log0.53，b＝20.3，c＝0.30.5，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c
【答案】A
【详解】
解：∵log0.53＜log0.51＝0，∴a＜0，
∵20.3＞20＝1，∴b＞1，
∵0＜0.30.5＜0.30＝1，∴0＜c＜1，
∴a＜c＜b，
故选：A．
例4．（2022·全国·高三专题练****若实数满足，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
由，可得，所以，所以A不正确；
由，，
因为，可得，所以，所以B正确；
由函数为上的递减函数，因为，可得，所以C错误；
例如：当时，，此时，所以D错误.
故选：B.
例5．（2022·全国·高三专题练****若，，，，则，，大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
；
，；
．
故选：．
例6．（2022·全国·高三专题练****文））设，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
，，，
所以，
故选：C.
例7．（2022·全国·高三专题练****已知，，，其中，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
由，则，同理，，
令，则，当；当，∴在上单调递减，单调递增，所以，即可得，又，，
由图的对称性可知，.
故选：C
例8．（2022·全国·高三专题练****文））已知，则，，的大小排序为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
方法一：设.
则，，，
又，所以，可得.
方法二：由.
得，即
，
可得.
故选：D
【技能提升训练】
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练****文））已知，，试比较，，的大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据对数函数和指数函数的单调性将､､与0､1相比较，即可得到结论.
【详解】
解：∵，
，
，
∴，
故选：B.
2．（2022·全国·高三专题练****已知，，，则，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据指数函数的单调性判断的大小，再由对数函数的单调性和对数的运算可得出、的大小.
【详解】
因为，又因为指数函数的值大于0，所以；
因为在上单调递增，，所以，
因为在上单调递增，，所以，
所以.
故选：B.
3．（2022·全国·高三专题练****设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解.
【详解】
，，
，，
，，
.
故选：D.
4．（2022·全国·高三专题练****已知，下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据指数函数、幂函数的单调性、不等式的性质，结合题意，可判断A、B、D的正误；根据对数函数的运算性质，可判断C的正误，即可得答案.
【详解】
对于：构造函数，由于，则函数在上为减函数，
又因为，则有，所以错误；
对于：构造函数，由于，则函数在上为增函数，
又因为，则，所以B错误；
对于C：，
因为，所以，
所以，所以，所以正确;
对于D：，由于，
所以，所以，所以错误；
故选：C