人教2023届高考数学一轮教案第21讲三角函数的性质（全国）（Word含解析）.zip

第21讲 三角函数的性质
【知识点总结】
1.“五点法”作图原理
在确定正弦函数的图像时，起关键作用的5个点是.
在确定余弦函数的图像时，起关键作用的5个点是.
2.三角函数的图像与性质
在上
的图像
定义域
值域（有界性）
最小正周期
（周期性）
奇偶性（对称性）
奇函数
偶函数
单调增区间
单调减区间
对称轴方程
对称中心坐标
最大值及对应自变量值
时
时
最小值及对应自变量值
时
时
函数
正切函数
图像
定义域
值域
周期性
奇偶性
奇函数，图像关于原点对称
单调性
在上是单调增函数
对称轴
无
对称中心
3.与的图像与性质
（1）最小正周期：.
（2）定义域与值域：，的定义域为R，值域为[-A,A].
（3）最值
假设.
①对于，
②对于，
（4）对称轴与对称中心.
假设.
①对于，
②对于，
正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与轴交点的位置.
（5）单调性.
假设.
①对于，
②对于，
（6）平移与伸缩
（，）的图象，可以用下面的方法得到：
①画出函数的图象；
②把的图象向左（）或向右（）平移个单位长度，得到函数的图象；
③把图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；
④把图象上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象.
【典型例题】
例1．（2018·福建省泉州市泉港区第一中学高三期中（文））函数的部分图象如图示，则下列说法不正确的是　　
A．
B．的图象关于点成中心对称
C．在R上单调递增
D．已知函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于原点对称
【答案】D
【详解】
根据函数的部分图象，，其中，，，
再根据五点法作图可得，，故，故A正确．
当时，，即的图象关于点成中心对称，故B正确．
，，故函数在R上单调递增，故C正确．
把函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，
由于函数为非奇非偶函数，故它的图象不关于原点对称，故D错误，
故选D．
例2．（2022·全国·高三专题练****理））若函数的定义域为（ ）
A．（）
B．（）
C．（）
D．（）
【答案】B
【详解】
解：要使函数有意义，则，即，
即，，得，，
即函数的定义域为（）.
故选：B
例3．（2022·全国·高三专题练****已知函数(ω>0)，若f(x)在上恰有两个零点，则ω的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：因为，且ω>0，所以，又f(x)在上恰有两个零点，所以且，解之得.
故选：A.
例4．（2022·全国·高三专题练****若在上是减函数，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
，
画出的图象如下图所示，由图可知，的最大值是.
故选：B
例5．（2022·全国·高三专题练****已知函数f(x)＝2sin是偶函数，则θ的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
由f(x)是偶函数，可得θ＋＝＋kπ，k∈Z，
即θ＝＋kπ，k∈Z.令k＝0，得θ＝.
故选：B．
（多选题）例6．（2022·全国·高三专题练****若关于的方程在区间上有且只有一个解，则的值可能为（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】AC
【详解】
整理可得，
令，因为，则.
所以在区间上有且只有一个解，即的图象和直线只有1个交点.
由图可知，或，解得或.
故选：AC.
例7．（2022·全国·高三专题练****将函数的图像向右平移个单位，可得下列哪些函数（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】
将函数的图像向右平移个单位，得到，
而，
.
故选：BC.
例8．（2021·安徽·芜湖一中高三阶段练****理））已知函数.
x
f(x)
（1）求函数在区间上的值域；
（2）用五点法在网格纸中作出在区间上的大致图象.
【详解】
（1）依题意，，
当时，，，
故，故，
故函数在上的值域为；
（2）当时，，，
列表如下：
0
0
0
作出图形如