人教2023届高考数学一轮教案第27讲统计案例和回归方程（全国）（Word含解析）.zip

第27讲 统计案例和回归方程
【知识点总结】
一、线性回归
线性回归是研究不具备确定的函数关系的两个变量之间的关系(相关关系)的方法。
对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，其回归方程的求法为
其中，，，(,)称为样本点的中心。
步骤：画散点图，如散点图中的点基本分布在一条直线附近，则这条直线叫这两个变量的回归直线，直线斜率k>0，称两个变量正相关；k<0，称两个变量负相关。
二、独立性
独立性检验是判断两个分类变量是否存在相关关系的案例分析方法。
步骤为列出2´2列联表(如表13-8所示)，求出，并判断：
A1
A2
合计
B1
a
c
a+c
B2
b
d
b+d
合计
a+b
c+d
n=a+b+c+d
若K2>10.828，有99.9%把握称“A取A1或A2”对“B取B1，B2”有关系；
若10.828³K2>6.635，有99%把握称“A取A1或A2”对“B取B1，B2”有关系；
若6.635³K2>3.841，有95%把握称“A取A1或A2”对“B取B1，B2”有关系；
若K2£3.841，没有把握称A与B相关。
【典型例题】
例1．（2022·全国·高三专题练****文））在对两个变量x，y进行回归分析时有下列步骤：
①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；
③求回归方程；④根据所收集的数据绘制散点图．
则下列操作顺序正确的是（ ）
A．①②④③ B．③②④① C．②③①④ D．②④③①
【答案】D
【详解】
根据回归分析的思想，可知对两个变量x，y进行回归分析时，应先收集数据(xi，yi)，然后绘制散点图，再求回归方程，最后对所求的回归方程作出解释．
故选：D
例2．（2022·全国·高三专题练****对于数据组，如果由线性回归方程得到的对应于自变量的估计值是，那么将称为相应于点的残差．某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据如下表所示：
3
4
5
6
2.5
3
4
根据表中数据，得出关于的线性回归方程为，据此计算出样本点处的残差为－0.15，则表中的值为（ ）
A．3.3 B．4.5 C．5 D．5.5
【答案】B
【详解】
由题意可知，在样本（4，3）处的残差－0.15，则，即，
解得，即，
又，且线性方程过样本中心点（，），
则，则，
解得.
故答案为：B
【点睛】
理解残差的定义，实际值减去估计值；线性方程过样本中心（，）；要求对基本知识点比较熟练，计算才准确.
例3．（2022·全国·高三专题练****据贵州省气候中心报，2021年6月上旬，我省降水量在15.2-170.3mm之间，毕节市局地、遵义市北部、铜仁市局地和黔东南州东南部不足50mm，其余均在50mmm以上，局地超过100mm.若我省某地区2021年端午节前后3天，每一天下雨的概率均为.通过模拟实验的方法来估计该地区这3天中恰好有2天下雨的概率，利用计算机或计算器可以产生0到9之间取整数值的随机数（，且）表示是否下雨：当时表示该地区下雨，当时，表示该地区不下雨.因为是3天，所以每三个随机数作为一组，从随机数表中随机取得20组数如下:
332 714 740 945 593 468 491 272 073 445
992 772 951 431 169 332 435 027 898 719
（1）求出k的值，使得该地区每一天下雨的概率均为；并根据上述20组随机数估计该地区这3天中恰好有2天下雨的概率；
（2）2016年到2020年该地区端午节当天降雨量（单位:mm）如表：
时间
2016年
2017年
2018年
2019年
2020年
年份
1
2
3
4
5
降雨量
28
27
25
23
22
经研究表明：从2016年到2020年，该地区端午节有降雨的年份的降雨量与年份具有线性相关关系，求回归直线方程.并预测该地区2022年端午节有降雨的话，降雨量约为多少？
参考公式：，.
【详解】
（1）由题意可知，，解得，即表示下雨，表示不下雨．
所给的20组数据中，，，，，，，，共组表示天中恰好有天下雨，
故所求的概率为．
（2）由题中所给的数据可得，，
所以，，
所以回归方程为，当时，．
所以该地区年端午节有降雨的话，降雨量约为．
例4．（2022·全国