人教2023届高考数学一轮教案第28讲排列组合（全国）（Word含解析）.zip

第28讲 排列组合
【知识点总结】
1.分类加法计数原理
有n类方法
完成一件事 任两类无公共方法（互斥） 共有
每类中每法可单独做好这件事
种不同方法.
2.分步乘法计数原理
必须走完n步，才能完成任务
完成一件事 前一步怎么走对后一步怎么 共有
走无影响（独立）
种不同方法.
3.排列与排列数
从n个不同元素中取出m(m≤n)个（不同）元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同元素中选取m个元素(n≥m)的排列个数共有 .
4.组合与组合数
从n个不同元素中取出m(m≤n)个(不同)元素，并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.从n个不同元素中取出m个元素的组合数共有 .
【典型例题】
例1．（2022·全国·高三专题练****互不相同的盆菊花，其中盆为白色，盆为黄色，盆为红色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】D
【详解】
红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，即红色菊花两边各一盆白色菊花，一盆黄色菊花，共有种摆放方法．
故选：D.
例2．（2022·全国·高三专题练****某地计划在10月18日至11月18日举办“菊花花会”，如图是某展区的一个菊花布局图，现有5个不同品种的菊花可供选择摆放，要求相邻的两个展区不使用同一种菊花，则不同
的布置方法有（ ）
A．240种 B．300种
C．360种 D．420种
【答案】D
【详解】
先放A，共有5种选择，
若B、D选则同一种花，有四种选择，剩下的C、E均有三种选择，共种，
若B、D选则不同种花，有种选择，剩下的C、E均有两种选择，共种，
故共有180+240=420种.
故选：D.
例3．（2022·全国·高三专题练****有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，则不同的站法共有( )
A．66种 B．60种 C．36种 D．24种
【答案】B
【详解】
首先对五名学生全排列，则共有种情况，
又因为只有甲在乙的左边或右边两种情况，
所以甲不排在乙的左边的不同的站法共有种情况.
故选：B
例4．（2022·全国·高三专题练****永州是一座有着两千多年悠久历史的湘南古邑，民俗文化资源丰富.在一次民俗文化表演中，某部门安排了《东安武术》、《零陵渔鼓》、《瑶族伞舞》、《祁阳小调》、《道州调子戏》、《女书表演》六个节目，其中《祁阳小调》与《道州调子戏》不相邻，则不同的安排种数为（ ）
A．480 B．240 C．384 D．1440
【答案】A
【详解】
第一步，将《东安武术》、《零陵渔鼓》、《瑶族伞舞》、《女书表演》四个节目排列，有种排法；
第二步，将《祁阳小调》、《道州调子戏》插入前面的4个节目的间隙或者两端，有种插法；
所以共有种不同的安排方法.
故选：A
例5．（2022·全国·高三专题练****疫情期间，有6名同学去社区做防疫志愿者，根据需要，要安排这6名同学去甲､乙两个核酸检测点，每个检测点至少去2名同学，则不同的安排方法共有( )
A．10种 B．20种 C．50种 D．70种
【答案】C
【详解】
根据题意，分2种情况，
(1)①将6人分为人数为2和4的2组，有种分组方法，
②将分好的2组全排列，安排到2个核酸点，有种情况，则有种不同的安排方法；
(2)①将6人分为人数为3和3的2组，有种分组方法，
②将分好的2组全排列，安排到2个核酸点，有种情况，则有种不同的安排方法；
∴不同的安排方法有，
故选：C．
例6．（2022·全国·高三专题练****要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A、B、C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班级的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
将甲、乙、丙、丁名同学分到三个班级中，要求每个班级至少分到一人，
则将甲、乙、丙、丁名同学分成三组，人数分别为1，1，2；则共有种方法，分配给
三个班级的所有方法有种；
甲被分到A班，有两种情况：
甲单独一人分到A班，则剩余两个班级分别为1人和2人，共有种；
二，甲和另外一人分到A班，则剩余两个班级各1人，共有种；
综上可知，甲被分到班的概率为.
故选：B.
例7．（2022·全国·高三专题练**