人教晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中联考数学试卷.zip

晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中
2022-2023学年上学期十月高三联考
数学试卷参考答案
解：复数z=1−3i1+i=1−3i1−i1+i1−i=−2−4i2=−1−2i，
∴z=−12+−22=5，故A错误；
复数z在复平面上对应的点坐标为−3,−4，在第三象限，故B错误；
复数z的实部与虚部之积为−1×−2=2，故C正确；
z=−1+2i，故D错误．
故选：C．
2. 解：由log2(x−2)<1解得2<x<4，
∵x2<x<4⫋xx>2，
∴′′log2(x−2)<1′′是′′x>2′′的充分不必要条件．
故选：A．
3. 解：a=log32>log33=1，b=log132<0，0<c=2−12<20=1，
∴a>c>b．
故选B．
4. 解：设A表示“开关第一次闭合后出现红灯”，B表示“开关第二次闭合后出现红灯”，
∵开关第一次闭合后出现红灯的概率为0.5，两次闭合后都出现红灯的概率为0.2，
∴P(A)=0.5，P(AB)=0.2，
∴在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为：
P(B|A)=P(AB)P(A)=0.20.5=0.4．
故选：C．
5. 解：由f(0)=f(4)知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)对称轴为x=2，
即−b2a=2，所以4 a+ b=0，
又f(0)>f(1)且f(0)，f(1)在对称轴同侧，
故函数f( x)在(−∞,2]上单调递减，
则抛物线开口方向朝上，知a>0，
故选A．
6. 解：∵sinθ−2cosθ=0，θ∈(0,π2)，∴tanθ=2=sinθcosθ，又sin2θ+cos2θ=1，sinθ>0，cosθ>0，
∴sinθ=255，cosθ=55，
则cosθ−sinθ2−sin2θ=55−2552−2×255×55=−56，
故选：D．
7. 解：由f(x+3)是奇函数可知f(−x+3)=−f(x+3)，且当x=0时，f(3)=0，
又因为f(x+2)=−f(x)，故f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，因此函数的周期为4，
故f(2019)=f(3+2016)=f(3)=0．
故选C．
8. 本题考查利用导数研究过曲线上的某点处的切线方程，
(1)把a=1代入函数解析式，求导后得到f′(1)，f(1)，利用点斜式方程得答案；
(2)求出原函数的导函数，由f′(x)≥0在R上恒成立，得ex−2x+2a≥0在R上恒成立，分离参数a后利用函数的导数求解函数的最值，即可求解实数a的取值范围．选D
9. 解：由a//b，得t=−8，A不正确;
由a⊥b，−4+2t=0，t=2，B正确;
|a−b|=(−5)2+(t−2)2，当t=2时，|a−b|取得最小值5，C正确;
当a⋅b<0时，即−4+2t<0，得t<2，当a与b反向时，t=−8，
故若向量a与向量b的夹角为钝角，则t<−8或−8<t<2，D不正确．
10. 解：A：由题意可知：0<a<2，a−b=a−(4−2a)∈(−4,2)，
所以116<2a−b<4，故A不正确；
B：4=2a+b⩾22ab>0，当且仅当2a=b时取等号，即0<ab⩽2，0<ab⩽2，
log2a+log2b=