人教版陕西省西安市铁一中学2022-2023学年1月期末理科数学试题.docx

西安市铁一中学2022-2023学年期末
理科数学
注意事项：
1.答题时，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色黑色签字笔把答案写在答题卡规定的位置上。答案如需改正，请先划掉原来的答案，再写上新答案，不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
4.考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
2．已知复数满足，则在复平面内与复数对应的点的坐标为（    ）
A． B． C． D．
3．下列函数在区间上是增函数的是　　
A． B．
C． D．
4．已知椭圆的左右焦点分别为，，若椭圆上存在点，使，则该椭圆离心率的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
5．下列函数中同时具有以下性质的是（    ）
①最小正周期是；            ②图象关于直线对称；
③在上是增函数；    ④图象的一个对称中心为．
A． B．
C． D．
6．现有甲、乙两台机床同时生产直径为40mm的零件，从两台机床生产的零件中各抽取10件进行测量，其结果如图所示，则下列选项中不能从图中数据直接比较大小的是
A．极差 B．方差 C．平均数 D．众数
7．某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜方法的种数为（    ）
A．64 B．81 C．36 D．100
8．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（    ）
A．①② B．①③ C．①④ D．①⑤
9．命题若，则；命题，使得，则下列命题中为真命题的是(   )
A． B． C． D．
10．体积为1的正方体的内切球的体积是（    ）
A． B． C． D．
11．已知函数，若.且，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
12．已知函数.若恰有4个零点，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知双曲线的渐近线方程为，则________.
14．已知向量，则在上的投影向量的坐标为________．
15．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，，F为棱AA1上的一动点，则当BF+FC1最小时，△BFC1的面积为__________．
16．已知，且，则________.
三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知为等差数列的前项和，且.记,其中表示不超过的最大整数，如.
(1)求
(2)求数列的前200项和.
18．由于一线城市普遍存在着交通道路拥挤的情况，越来越多的上班族选择电动车作为日常出行的重要工具，而续航里程数则是作为上班族选择电动车的重要标准之一.现将某品牌旗下的一新款电动车的续航里程数作了抽检（共计1000台），所得结果统计如下图所示.
（1）试估计该款电动车续航里程不低于34公里的概率；
（2）在该款电动车推出一段时间后，为了调查“购买者的性别”与“使用的满意程度”是否相关，客服人员随机抽取了200名用户进行反馈调查，所得情况如下表所示：
满意
不满意
男性用户
60
40
女性用户
50
则根据上述数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“购买者的性别”与“使用的满意程度”有关？
（3）为了提高用户对电动车续航里程的满意度，工作人员将检测的续航里程在之间的电动车的电瓶进行更换，并使得该部分电动车的续航里程均匀分布于另外五组，分别求出电瓶更换前与更换后被检测的电动车的平均续航里程，并计算更换后比更换前的平均续航里程多了多少.
附参考公式：.
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
19．如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
20．已知抛物线截直线所得弦长.
（1）求m的值；
（2）设P是x轴上的点，且的面积为9，求点P的坐标.
21．已知函数
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求的最小值.
22．以坐标原点O为极点