人教版陕西省西安市铁一中学2022-2023学年1月期末文科数学试题.docx

西安市铁一中学2022-2023学年
文科数学
注意事项：
1.答题时，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色黑色签字笔把答案写在答题卡规定的位置上。答案如需改正，请先划掉原来的答案，再写上新答案，不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
4.考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．若集合，则
A． B． C． D．
2．设命题，；命题，，则下列命题为真的是
A． B． C． D．
3．设，，则（    ）
A． B． C． D．
4．如果，那么下列不等式成立的是
A． B． C． D．
5．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差
C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数
6．已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为
A． B． C． D．
7．圆心在坐标原点的圆上有两点、，点的坐标为且，若点
在角的终边上且角是三角形的一个内角，则的值为（    ）
A． B． C． D．
8．已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为
A． B．
C． D．
9．如图所示，正方体的面A1C1，B1C，CD1的中心分别为O1，O2，O3，则直线与直线O2O3所成的角为（    ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
10．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，．则（    ）
A．1 B． C． D．
11．在直四棱柱中，底面是边长为6的正方形，点E在线段
上，且满足，过点E作直四棱柱外接球的截面，所得的截面
面积的最大值与最小值之差为，则直四棱柱外接球的表面积为（    ）
A． B． C． D．
12．已知函数，若，则
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．曲线在处的切线方程为_________.
14．如表中给出五组数据，从中选出四组使其线性相关最大，且保留第一组，那么应去掉第___________组.
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
4
-3
-2
4
-1
6
15．设等比数列的前n项和为，若，则____________．
16．设定义在区间上的函数的图象与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为_____.
三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．
（1）求直方图中x的值；
（2）①求在这些用户中，用电量在区间[100，250）内的居民数；
②如果按分层抽样方法，在这些用户中按1：10的比例抽取用户进一步调查，那么用电量在[150，200）内的居民数应抽取多少？
18．已知等差数列{an}（n∈N+）中，an+1＞an，a2a9＝232，a4+a7＝37
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若将数列{an}的项重新组合，得到新数列{bn}，具体方法如下：b1＝a1，b2＝a2+a3，b3＝a4+a5+a6+a7，b4＝a8+a9+a10+…a15，…，依此类推，第n项bn由相应的{an}中项的和组成，求数列{bn}的前n项和Tn.
19．如图，长方体中，，与底面ABCD所成的角为
.
(1)求四棱锥的体积；
(2)求异面直线与所成角的大小.
20．已知椭圆经过点，离心率，其中分别表示标准正态分布的期望值与标准差．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为．
①试建立的面积关于m的函数关系；②莆田十中高三（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断：“当m变化，直线与x轴相交时，交点是一个定点”．你认为此推断是否正确?若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由．
21．设函数,其中常数
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ