人教版陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年1月期末理科数学试题.docx

西工大附中2022-2023学年1月期末
高三理科数学
一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数，则共轭复数在复平面对应的点位于（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设函数满足，且有，则（    ）
A． B．
C． D．
3．设集合，则AB＝
A． B． C． D．
4．“”是“不等式”的
A．充分不必要条件 B．充分必要条件
C．必要不充分条件 D．非充分必要条件
5．若递增等比数列{an}的前n项和为Sn，a2=2，S3=7，则公比q等于
A．2 B． C．2或 D．无法确定
6．设函数的最小正周期为，则在上的零点之和为（    ）
A． B． C． D．
7．一个首项为，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是
A． B． C． D．
8．作用在同一物体上的两个力，当它们的夹角为时，则这两个力的合力大小为（    ）N.
A．30 B．60 C．90 D．120
9．设，，则等于
A． B． C． D．
10．从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为（    ）
A． B．
C． D．
11．已知，是椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，与轴垂直，，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
12．已知数列满足，（且），数列的前n项和为Sn，则（    ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题5小题，共20分。
13．欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式，的最大值为________．
14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则角______．
15．若点关于轴对称点为，则的一个取值为_____.
16．曲线上某点处的切线与直线垂直，则该切线方程为________．
三、解答题：本题6小题，共70分。
17．某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示：
（1）分别求甲乙两个小组成绩的平均数；
（2）估计甲乙两个小组的成绩的方差大小关系；
（3）甲组高于70分的同学中，任意抽取2名同学，求恰好有一名同学的得分在的概率．
18．已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)直线与抛物线交于，两点，若线段的中点为，求直线的方程．
19．已知等差数列中，.
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和的最大值.
20．如图，在四棱锥，底面正方形，为侧棱的中点，为的中点，.
（Ⅰ）求四棱锥体积；
（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）证明：平面平面.
21．已知数列的首项为1，为数列的前项和，，其中，
（1）求的通项公式；
（2）证明：函数在内有且仅有一个零点（记为）且；
22．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，圆与轴相切，且圆心与抛物线的焦点重合.
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)设为圆外一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两个不同的点和点.且，证明：点在一条定曲线上.
23．已知函数，M为不等式的解集.
（1）求M；
（2）证明：当，.
参考答案
1．C
化简，求出，找到对应的坐标即可.
对应的点的坐标为，在第三象限
故选：C
2．C
根据题意，得到函数在上单调递增，且为定义在上的偶函数，结合函数的单调性与奇偶性，即可求解.
由题意知，都有，
可得函数在上单调递增，
又由函数满足，可得是定义在上的偶函数，
所以，所以，即，
故选：C.
3．D
利用一元二次不等式的解法化简集合，由交集的定义可得结果.
因为集合或，
所以，，故选D.
研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.
4．A
试题分析：解不等式得,则,而时,不成立.故“”是“不等式”的充分不必要条件.所以A选项是正确的.
考点：解不等式；充要条件.
5．A
.由.得.
解得2或.
因为等比数列{an}为递增数列．
所以.
故选A.
6．A
由题意可知，可得，再令，可得在上的零点，由此即可求出结果.
因为，所以.
令，得，
所以在上的零点为，，则所求零点之和为.
故选：A