人教版陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年1月期末文科数学试题.docx

西工大附中2022-2023学年1月期末
高三文科数学
一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
2．已知角的终边上有一点，则（    ）
A． B． C． D．
3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图是两个同心圆，且小圆的内接四边形是正方形，则该几何体的体积等于（    ）．
A． B． C． D．
4．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学;某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“礼”排第一节课，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有几种（    ）
A． B． C． D．
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝﹣3，2a4+3a7＝9，则S7的值等于（　　）
A．21 B．1 C．﹣42 D．0
6．已知向量与单位向量所成的角为，且满足对任意的，恒有，则的最小值为（    ）
A． B． C． D．
7．设为任一实数，表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数，例如，，，，那么“”是“”的（    ）
A．充分条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线上存在一点满足，则椭圆的离心率的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
9．设数列的各项都为正数且，内的点均满足和的面积比为，若，则的值为（    ）
A． B． C． D．
10．已知等边三角形ABC的边长为，点P是该三角形外接圆上的动点，则的最小值为（    ）
A． B． C． D．
11．在某互联网大会上，为了提升安保级别，将甲、乙等5名特警分配到3个不同的路口执勤，每个人只能分配到1个路口，每个路口最少1人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（    ）
A．180种 B．150种 C．96种 D．114种
12．下列函数中，最小值为2的函数是（    ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题5小题，共20分。
13．已知，复数且 (为虚数单位) ，则复数的模为____．
14．曲线在点 处的切线倾斜角为_______________
15．已知矩形中，，点，分别为线段的中点，现将沿翻转，直到与首次重合，则此过程中，线段的中点的运动轨迹长度为____________．
16．若，，为的三边，且，，成等差数列，则的最小值是___________.
三、解答题：本题6小题，共70分。
17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（2b﹣a）cosC＝ccosA．
(1)求角C的大小；
(2)若c＝3，求△ABC的周长取值范围．
18．近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：
表一
1
2
3
4
5
6
7
6
11
21
34
66
101
196
根据以上数据，绘制了如下图所示的散点图.
（1）根据散点图判断，在推广期内，与（，均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，求关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；
（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表2
表2
支付方式
现金
乘车卡
扫码
比例
10%
60%
30%
已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受7折优惠的概率为，享受8折优惠的概率为，享受9折优惠的概率为．根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用.
参考数据：
62.14
1.54
2535
50.12
3.47
其中，
参考公式：对于一组数据，，……，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
19．如图，在四棱锥