人教版上海市虹口区2022-2023学年第一次模拟考试数学.docx

2023届虹口区一模
一、填空题
1. 不等式的解集为____________
2. 对于正实数，代数式的最小值为____________
3. 已知一个球的半径为3，则这个球的体积为____________
4. 在的二项展开式中项的系数为____________
5. 设为虚数单位，若是关于的二次方程的一个虚根，则____
6. 已知首项为2的等比数列的公比为，则这个数列所有项的和为____________
7. 设曲线的斜率为3的切线为，则的方程为____________
8. 第5届中国国际进口博览会在上海举行，某高校派出了包括甲同学在内的4名同学参加了连续5天的志愿者活动.已知甲同学参加了2天的活动，其余同学各参加了1天的活动，则甲同学参加连续两天活动的概率为____________.(结果用分数表示)
9. 设，若函数为奇函数，则____________
10. 设函数(其中)，若函数图像的对称轴与其对称中心的最小距离为，则____________
11.在中，是的外心，若，其中，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为____________
12. 已知是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于两点，且，则在下列结论中，正确结论的序号为____________（注意:不填或错填得0分，漏填得2分.）
(1)双曲线的离心率为2；
(2)双曲线的一条渐近线的斜率为；
(3)线段的长为；
(4)的面积为.
二、选择题
13. 设，已知直线与圆，则“"是“直线与圆相交"的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 （D）既不充分也不必要条件
14. 若复数满足且，则( )
(A) (B) (C) (D)
15. 已知是椭圆与抛物线的一个共同焦点，与相交于两点，则线段的长等于( )
(A) (B) (C) (D)
16. 已知函数，数列满足，且为正整数.则( )
(A) (B)1 (C) (D)
三、解答题
17. 设的内角所对的边分别为，已知.
（1）求角；
（2）若，求证:是直角三角形.
18. 在等差数列中，，且构成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，记为数列的前项和，若，求正整数的最小值.
19. 如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
(1)求证:；
(2)求点到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与侧面所成角的正弦值为?若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.
20. 本市某区对全区高中生的身高(单位:厘米)进行统计，得到如下的频率分布直方图.
（1）若数据分布均匀，记