人教版数学03（乙卷理科）（全解全析）.docx

2023年高考押题预测卷03
理科数学·全解全析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合，集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先解出，根据补集的运算求出，然后根据交集的运算，即可得出答案.
【详解】解可得，，所以.
又，所以.
所以.
故选：B.
2．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】先运用复数的除法规则求出z，再根据复数的几何意义求解.
【详解】 ， ，
，实部为1，虚部为-1，所以 在第四象限；
故选：D.
3．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，结合圆锥的母线长和弧长以及圆心角之间的关系即可求解
【详解】设直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为，底面圆的半径为，母线长为，因为直角圆锥的轴截面为等腰直角三角形，所以，则，解得.
故选：.
4．已知函数的图象关于对称，当的最小正周期取得最大值时，距离原点最近的对称中心为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据余弦型函数的对称轴、最小正周期公式可得到函数的解析式，再根据余弦型函数的对称中心即可求解．
【详解】由已知得，即，
当时，最小，且为，则最大，
此时，其对称中心的横坐标为，
当时，函数的图象上距离原点最近的对称中心为．
故选：D．
5．已知椭圆的右焦点为，过点且斜率为1的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为，则的方程为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设，利用点差法可得的关系，从而可求得，即可的解.
【详解】设，则，
由已知有，，
作差得，
则，
所以，解得，
则的方程为.
故选：D．
6．已知，则（    ）
A． B．－1 C． D．
【答案】C
【分析】应用诱导公式、商数关系可得，再由和角正切公式展开求得，最后由求值即可.
【详解】由，
所以，则，
所以，则，故，
由.
故选：C
7．若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据导数的几何意义求出过点的切线方程为，利用方程的解个数与函数图象交点个数的关系将问题转化为图象与直线在R上有3个交点，结合导数求出函数的极值，根据数形结合的思想即可求解.
【详解】设该切线的切点为，则切线的斜率为，
所以切线方程为，
又切线过点，则，整理得.
要使过点的切线有3条，需方程有3个不同的解，
即函数图象与直线在R上有3个交点，
设，则，
令，令或，
所以函数在上单调递增，在和上单调递减，
且极小值、极大值分别为，如图，
由图可知，当时，函数图象与直线在R上有3个交点，
即过点的切线有3条.
所以实数a的取值范围为.
故选：B.
8．“省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根长的尺子，要能够量出长度为到且边长为整数的物体，至少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根的尺子，要在至多测量两次的情况下量两次量出长度为到且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（    ）个刻度
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】将问题转化为组合抽样思维，设为长度，为刻度，为刻度对应的数量，则当尺子有4个刻度时满足条件，其中证明验证求解.
【详解】若有一根的尺子，量出长度为到且为整数的物体，
则当尺子有4个刻度时满足条件
设为长度，为刻度，为刻度对应的数量，则有且，其中，
当时，
下证，当尺子有3个刻度时不能量出的物体长度
设且，其中，
所以当中有1个0，x的取值至多有3个
当中有2个0时，或，x的取值至多有2个
当中没有0时，x的取值有1个
所以x取值至多有6个，即当尺子有3个刻度时不能量出的物体长度．
故选:B
9．在中，已知，，，当取得最小值时，
的面积为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设，，在和中应用正弦定理可得到，然后利用结合余弦定理可得，化简可得当时，取得最小值，最后利用面积公式即可
【详解】
设，，，，，
在中，，在中，，
,，，
设，，
，，
，，
，
当时，取得最小值，，，
又，
在中，.
故选：D.
10．现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数