人教版数学-2023年高考押题预测卷02（北京专用）（全解全析）.docx

2023年高考押题预测卷02【北京专用】
数学•全解全析
单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设为实数，已知，且，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2或3或4
【答案】B
【分析】由且，从而可得，进而可求出的值
【详解】解：因为，且，
所以，
所以或，
所以，
故选：B
2．已知复数，则（   ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】复数模的概念及复数运算法则.
【详解】因为，所以．
故选:A.
3．乘积展开后的项数是（     ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用乘法计数原理可得结果.
【详解】由题意可知乘积展开后的项数是.
故选：C.
4．已知，则（ ）
A．-3 B．3 C． D．
【答案】C
【分析】由诱导公式、商数关系求得，然后由两角差的正切公式计算．
【详解】因为，所以，即，
．
故选：C．
5．已知，，则的大小关系为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由指数函数的图像与性质易得最小，利用作差法，结合对数换底公式及基本不等式的性质即可比较和的大小关系，进而得解.
【详解】根据指数函数的图像与性质可知，
由对数函数的图像与性质可知，，所以最小；
而由对数换底公式化简可得
由基本不等式可知，代入上式可得
所以，
综上可知，
故选：D.
【点睛】本题考查了指数式与对数式的化简变形，对数换底公式及基本不等式的简单应用，作差法比较大小，属于中档题.
6．定义点P(x0，y0)到直线l：ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的有向距离为.已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2.以下命题正确的是（    ）
A．若d1＝d2＝1，则直线P1P2与直线l平行
B．若d1＝1，d2＝－1，则直线P1P2与直线l垂直
C．若d1＋d2＝0，则直线P1P2与直线l垂直
D．若d1·d2≤0，则直线P1P2与直线l相交
【答案】A
【分析】由有向距离的定义可知B中直线P1P2不一定与直线l垂直，C和D中直线P1P2与直线l有可能重合.
【详解】设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，
对于A，若d1＝d2＝1，
则，
所以直线P1P2与直线l平行，正确；
对于B，点P1，P2在直线l的两侧且到直线l的距离相等，
直线P1P2不一定与直线l垂直，错误；
对于C，若d1＝d2＝0，满足d1＋d2＝0，
即ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c＝0，
则点P1，P2都在直线l上，所以此时直线P1P2与直线l重合，错误；
对于D，若d1·d2≤0，
即(ax1＋by1＋c)(ax2＋by2＋c)≤0，
所以点P1，P2分别位于直线l的两侧或在直线l上，
所以直线P1P2与直线l相交或重合，错误．
故选：A
7．已知平面，，，下列结论中正确的是（    ）
A．“内有两条相交直线与平行”是“”的充分不必要条件；
B．“内有无数条直线与平行”是“”的必要不充分条件；
C．“，”是“”的充要条件；
D．“”是“，平行于同一直线”的充要条件.
【答案】B
【解析】由面面平行的判定定理与性质定理即可判断出答案.
【详解】A. “内有两条相交直线与平行”是“”的充要条件，错误.
B. “内有无数条直线与平行”不能推出“”； “”可以推出“内有无数条直线与平行”;所以“内有无数条直线与平行”是“”的必要不充分条件.正确.
C. “，”是“”的必要不充分条件；错误.
D. “”是“，平行于同一直线”的充分不必要条件.错误.
故选：B.
【点睛】本题考查面面平行的判定定理与性质定理与充分必要条件的判定.属于基础题.
8．在△ABC中，且，，其中，，，，则（    ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】D
【分析】根据向量的加减法运算可判断A;根据数量积的运算法则可求得，从而判断B;先表示出，再根据向量模的计算求得，可判断C;根据向量的夹角公式可求得，判断D.
【详解】当时，，
则,
故A错误；
当时，，
则，
由于 不定，故B错误；
当时，,
故由于 不定，故C错误；
当时，，
,
故,
故
所以 ,
由于 ,故，故D正确，
故选：D
9．设曲线在处的切线斜率为，则的值为（    ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】由题得，再利用对数运算化简求值得解.
【详解】由题得
所以，
．
故选：B
【点