人教版天津市新华中学第二次月考数学试题.docx

2022-2023学年度学科练****二
数学学科
2022年12月
I卷
一､选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）
1. 已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数在的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）
A. 若l⊥m，l⊥n，且m，n⊂α，则l⊥α
B. 若m∥β，n∥β，且m，n⊂α，则α∥β
C. 若m∥n，n⊂α，则m∥α
D. 若l⊥β，l⊂α，则α⊥β
5. 已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 设，，都是正数，且，那么（ ）
A. B. C. D.
7. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（ ）
A. 8π B. 9π C. 10π D. 11π
8. 已知图象相邻的两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，给出下列命题：
①函数的图象关于直线对称；
②函数在上单调递增；
③函数的图象关于点对称.
其中正确的命题个数为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A B.
C D.
II卷
二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10. 已知复数，则复数z的共轭复数_________
11. 已知数列{an}满足，则使其前n项和Sn取最大值的n的值为______________.
12. 过点，倾斜角为的直线交圆于两点，则弦的长为_________
13. 设双曲线（，）的两条渐近线分别为，，左焦点为．若关于直线的对称点在上，则双曲线的离心率为__________．
14. 设，且，则的最小值是__________.
15. 在四边形中，，，，，为的中点，，则_____；设点为线段上的动点，则最小值为_____．
三､解答题（本大题共5小题，共75分）
16. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB=2csinC.
（1）求角C的大小；
（2）若cosA=，求的值.
17. 如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，，，·
（1）求证：平面
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
（3）若点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得二面角的余弦值为.
18. 已知椭圆过点，且离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且在直线上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程.
19. 已知数列是数列的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且成等比数列.
（1）求数列和的通项公式.
（2）记，求数列的前项和.
（3）求.
20.