人教版微专题 抛物线焦点弦的性质 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：抛物线焦点弦的性质
【考点梳理】
抛物线焦点弦的性质
直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则有：
(1)通径的长为2p.
(2)焦点弦长：＝x1＋x2＋p(|AF|＝x1＋).
(3)x1x2＝，y1y2＝－p2.
(4)以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切.
(5)若α为弦AB的倾斜角，则|AF|＝，|BF|＝；|AB|＝；＋＝；以AF或BF为直径的圆与y轴相切.
【典例剖析】
典例1．已知F是抛物线C：的焦点，直线与抛物线C交于A，B两点，且，则（       ）
A． B．
C． D．
典例2．已知以F为焦点的抛物线上的两点A，B，满足，则弦AB的中点到C的准线的距离的最大值是（       ）
A．2 B． C． D．4
典例3．已知抛物线的焦点为，若，是抛物线上一动点，则的最小值为（       ）
A． B．2 C． D．3
典例4．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交拋物线于A，B两点，延长FB交准线于点C，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别记为M，N，若，则的面积为（       ）
A． B．4 C． D．2
典例5．已知抛物线C：的焦点为F，过焦点且斜率为的直线l与抛物线C交于A，B（A在B
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的上方）两点，若，则的值为（       ）
A． B． C．2 D．
典例6．已知直线l过抛物线的焦点，并且与抛物线C交于不同的两点A、B，若为线段的中点，则的值为（       ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【双基达标】
7．已知M是抛物线C：上的一点，F为抛物线C的焦点，以MF为直径的圆与y轴相切于点(0，)，则点M的横坐标为（       ）
A．－3 B．－2 C．－4 D．－2
8．已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于，两点（点在第一象限）．若直线的斜率为，点的纵坐标为，则的值为（       ）
A． B． C．1 D．2
9．定长为6的线段AB两个端点在抛物线上移动，记线段AB的中点为M，则M到y轴距离的最小值为（       ）
A． B． C．2 D．
10．己知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A、B两点，直线与C交于D、E两点，则的最小值为（       ）
A．24 B．22 C．20 D．16
11．已知F是抛物线C：的焦点，过点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，直线l与抛物线的准线交于点M，若，则（       ）
A． B． C． D．3
12．抛物线的焦点为F，A，B是拋物线上两点，若，若AB的中点到准线的距离为3，则AF的中点到准线的距离为（       ）．
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A．1 B．2 C．3 D．4
13．已知斜率为的直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，过分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为，，若与的面积之比为4，则的值为（       ）
A． B． C． D．
14．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线射出，经过点N．下列说法正确的是（       ）
A．若，则 B．若，则平分
C．若，则 D．若，延长AO交直线于点D，则D，B，N三点共线
15．已知直线过抛物线：的焦点，且与该抛物线交于两点.若线段的长为16，的中点到轴距离为6，则（为坐标原点）的面积是（       ）
A． B． C． D．
16．抛物线：的焦点为，直线过点，斜率，且交抛物线于，（点在轴的下方）两点，抛物线的准线为，为坐标原点，作于，于，小明计算得出以下三个结论：①；②平分；③．其中正确的结论个数为（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3
17．已知抛物线：的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于，两点，且，，三点共线，则（       ）
A．2 B．4 C．6 D．8
18．过抛物线的焦点F作直线l，交抛物线于A，B两点，若，则直线l的倾斜角等于（       ）
A．或 B．或 C．或 D．与p值有关
19．抛物线