人教版微专题 对数函数单调性的应用 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：对数函数单调性的应用
【考点梳理】
比较两个对数的大小的基本方法：①若底数为同一常数，则由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对这一字母进行分类讨论. ②若底数不同真数相同，则可先换底再进行比较. ③若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较.
在解决与对数函数相关的不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性. 在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，同时注意真数必须为正.
【题型归纳】
题型一： 对数函数的单调性
1．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（       ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，在区间上单调递减的是（       ）
A． B．
C． D．
3．下列函数中，在上为增函数的是（       ）
A． B．
C． D．
题型二：由对数（型）的单调性求参数

4．函数的单调递增区间是（　　）
A． B．
C． D．
5．函数的单调递减区间为（       ）
A． B．
C． D．
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6．函数的单调增区间为（       ）
A． B．
C． D．
题型三： 由对数函数的单调性解不等式
7．函数（a>0且a≠1）在（4，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（       ）
A．1<a≤4 B．1<a≤8 C．1<a≤12 D．1<a≤24
8．函数（且）在上是增函数，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
9．已知函数 在上单调递减，则的取值范围（     ）
A． B． C． D．

题型四： 比较对数式的大小
10．已知，且，成立的充分而不必要条件是（       ）
A． B． C． D．
11．定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（       ）
A． B． C． D．
12．设函数，则使得成立的的取值范围为（       ）
A． B． C． D．

题型五：对数函数单调性的应用
13．已知实数，，满足，则，，的大小关系为（       ）
A． B． C． D．
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14．已知函数的图像关于直线对称，且当时，成立，若，，，则（       ）
A． B． C． D．
15．已知偶函数在上单调递减，若，，，则（       ）
A． B．
C． D．
【双基达标】
16．已知logax＞logay（0＜a＜1），则下列不等式恒成立的是（　　）
A．y2＜x2 B．tanx＜tany C． D．
17．函数的大致图象是（       ）
A． B．
C． D．
18．定义在R上的函数满足，当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
19．已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围为（       ）
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A． B． C． D．
20．已知函数，若，则（       ）
A． B．
C． D．
21．已知函数，则关于的不等式的解集为（       ）
A． B． C． D．
22．已知，，，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
23．已知0<a<b<1，设m=blna，n=alnb，，则m，n，p的大小关系为（       ）
A．m<n<p B．n<m<p C．p<m<n D．p<n<m
24．设，，，则a，b，c大小关系为（       ）
A． B． C． D．
25．下列函数中是偶函数且在区间单调递减的函数是（       ）
A． B． C． D．
26．设，，，则，，的大小关系是（       ）
A． B．
C． D．
27．设，则（       ）
A． B． C． D．
28．函数在单调递增，求a的取值范围（       ）
A． B． C． D．
29．已知，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（       ）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b
30．已知函数，则的增区间为（     ）
A．（–∞，–1） B．（–3，–1）
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