人教版微专题 函数的周期性 学案-2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：函数的周期性
【考点梳理】
1.函数的周期性
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数. 非零常数T叫做这个函数的周期.
2. 函数周期性的几个常用结论
(1)周期函数的定义域必定至少一端是无界的.
(2)T是f(x)的周期，则nT(n∈N*)也是f(x)的周期.
(3)若函数f(x)是周期函数，且周期为T，则函数f(ax＋b)(a≠0)也为周期函数，且周期T′＝.
(4)以下等式中任何一个可推得2a为f(x)的周期(a＞0)：①f(x＋a)＝－f(x)；②f(x＋a)＝；③f(x＋a)＝－；④f(x＋a)＝.
【题型归纳】
题型一：由周期性求函数的解析式
1．设是定义在R上的周期为2的偶函数，已知时，，则x∈[-2，0]时，f（x）的解析式为f（x）=（　　）
A． B． C． D．
2．已知函数f(x)满足f(x-1)=2f(x)，且x当x[-1，0)时，f(x)=--2x+3，则当x[1,2)时，f(x)的最大值为（       ）
A． B．1 C．0 D．-1
3．已知函数满足，当时，有，则当x∈（-3，-2）时，等于（       ）
A． B． C． D．
题型二：由函数的周期性求函数值
4．已知是定义在R上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（       ）
A． B．0 C． D．1
5．已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则（       ）
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A． B． C． D．
6．已知是以2为周期的函数，且，则（       ）
A．1 B．-1 C． D．7
题型三：函数周期性的应用
7．已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，，则函数的零点个数是（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则下列结论错误的是（       ）
A．是以4为周期的周期函数
B．
C．函数有3个零点
D．当时，
9．函数的定义域为，若是奇函数，是偶函数，则（       ）
A．是偶函数 B．
C． D．
【双基达标】
10．已知函数的图象关于直线对称，函数关于点对称，则下列说法正确的是（       ）
A． B． C．的周期为2 D．
11．已知函数满足：对任意，．当时，，则
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（       ）
A． B． C． D．
12．已知函数的定义域为，且满足，且，，则（       ）．
A．2021 B．1 C．0 D．
13．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在上，其解析式为若函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意x都有，当时，，则（       ）
A． B． C． D．
14．函数对任意，都有的图形关于对称，且   则（       ）
A．-1 B．1 C．0 D．2
15．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如，，已知函数，现有以下四个对函数的命题：
①是偶函数                    ②是周期函数
③的值域为［0，1］       ④当时，
其中正确的个数为（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3
16．已知函数的定义域为R，且，则（       ）
A． B． C．0 D．1
17．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（       ）
A． B． C． D．
18．偶函数关于点中心对称，且当时，，则
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（       ）
A．0 B．2 C．4 D．6
19．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（       ）
A． B．
C． D．
20．已知定义域为R的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有解的和为（       ）
A．8 B．7 C．6 D．5
21．已知函数的图象关于直线对称，且对有.当时，.