人教版微专题 函数奇偶性的应用 学案-2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：函数奇偶性的应用
【考点梳理】
1. 函数的奇偶性
偶函数
奇函数
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，
且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数
且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数
图象
特点
关于y轴对称
关于原点对称
2. 函数奇偶性的几个常用结论
(1)具有奇偶性函数的定义域关于原点对称，即“定义域关于原点对称”是“一个函数具有奇偶性”的必要不充分条件.
(2)f(x)为偶函数⇔f(x)＝f(|x|).
(3)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0.
(4)若f(x)既是奇函数，又是偶函数，则它的图象一定在x轴上.
(5)若函数f(x)为奇函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为增(减)函数；若函数f(x)为偶函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为减(增)函数.
(6)奇、偶函数的“运算”(共同定义域上)：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇.
(7)常用的两个等价关系
①f(x＋a)为偶函数⇔f(－x＋a)＝f(x＋a)⇔f(x)的图象关于直线x＝a对称.
②f(x＋a)为奇函数⇔f(－x＋a)＝－f(x＋a)⇔f(x)的图象关于点(a，0)对称.
【题型归纳】
题型一：函数奇偶性的定义与判断
1．设函数，则下列函数中为偶函数的是（       ）
A． B．
C． D．
2．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（       ）
A． B． C． D．
3．下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（　　）
A． B．
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C． D．

题型二：由奇偶性求函数解析式
4．已知为偶函数，当时，，则（       ）
A． B．0 C．1 D．2
5．定义在R上的奇函数，满足当时，．当时的表示式是（       ）
A． B．
C． D．
6．已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式是（       ）
A． B．
C． D．

题型三：函数奇偶性的应用
7．设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有（       ）
A． B．
C． D．
8．函数的大致图象是（       ）
A．B．C． D．
9．已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记a＝f（log0．53），b＝f（log25），c＝f（2m），则a，b，c的大小关系为（       ）
A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c．
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题型四：由奇偶性求参数
10．已知命题的展开式中的常数项为7，命题：若函数是奇函数，则，下列命题中为真命题的是（       ）
A． B．
C． D．
11．已知奇函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数的图象（       ）
A．关于点对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
12．“函数在上单调递减”是“函数为偶函数”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【双基达标】
13．设为定义在R上的函数，函数是奇函数.对于下列四个结论：
①；
②；
③函数的图象关于原点对称；
④函数的图象关于点对称；
其中，正确结论的个数为（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．函数在的图像大致为
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A． B． C． D．
15．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则、、的大小关系为（       ）
A． B．
C． D．
16．已知是实数集上的偶函数，且在区间上是增函数，则，，的大小关系是（       ）
A． B．
C． D．
17．若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
18．定义在上的函数的导函数为，满足：， ，且当时，，则不等式的解集为（       ）
A． B． C． D．
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