人教版易错点10 圆锥曲线（解析版）.docx

易错点10 圆锥曲线
易错点1：椭圆及其方程
1、焦点位置不确定导致漏解 要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道之间的大小关系和等量关系：
2、椭圆的几何性质
3、直线与椭圆的位置关系
忽视直线斜率为0或不存在的情况
在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.
4、求轨迹方程时，忽视对结论进行验证。
易错点2：双曲线及其方程
1、焦点位置不确定导致漏解 要注意根据焦点的位置选择双曲线方程的标准形式，知道之间的大小关系和等量关系：
2、双曲线的几何性质，渐近线、离心率、焦半经、通径；
3、直线与双曲线的位置关系
忽视直线斜率与渐近线平行的情况；
在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.
易错点3：抛物线及其方程
1、主观认为抛物线的顶点就是原点;
2：忽视抛物线的变化趋势,只从图形的局部,乱下结论;
3：在使用抛物线的焦半径公式时,错把纵坐标写成横坐标;
4：解决直线与抛物线综合题时,忽略对直线斜率不存在情况的讨论;
5：在解有关直线与抛物线的位置关系的问题
必记结论
直线AB过抛物线的焦点，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如图：
（1）y1y2＝－p2，x1x2＝.
（2）|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2≥＝p，即当x1＝x2时，弦长最短为2p.
（3）＋为定值.
（4）弦长AB＝(α为AB的倾斜角)．
（5）以AB为直径的圆与准线相切。
（6）以AF为直径的圆与y轴相切．
（7）焦点F对A，B在准线上射影的张角为90°.
1．抛物线的焦点到准线的距离为（    ）
A．4 B．2 C．1 D．
【答案】C
【详解】抛物线的焦点到准线的距离为， 由抛物线标准方程可得，
故选：C.
2．已知双曲线的一个焦点到的一条渐近线的距离为， 则的离心率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为的一个焦点到的一条渐近线的距离为，
不妨取渐近线方程为，即，
所以，，
两边平方得.又，所以，
化简得，所以.
故选：C.
3．已知是双曲线的左右焦点，直线过与抛物线的焦点且与双曲线的一条渐近线平行，则（    ）
A． B． C．4 D．
【答案】C
【详解】已知双曲线的左焦点，双曲线的渐近线方程为，
抛物线的焦点.
因为直线过与抛物线的焦点且与双曲线的一条渐近线平行，
所以，又，解得：，所以.
故选：C
4．已知分别为椭圆的左右焦点，点P为椭圆上一点，以为圆心的圆与直线恰好相切于点P，则是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】依题意，
设，由椭圆定义得，
由于以为圆心的圆与直线恰好相切于点P，
所以，即，
整理得，得，得，所以．
故选：A
5．若椭圆上存在两点到点的距离相等，则椭圆的离心率的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】记中点为，则，
由题意点在线段的中垂线上，
将坐标代入椭圆方程得
两式相减可得，
所以，得，
所以的中垂线的方程为，令得，
由题意，，故，所以
所以
故选：B.
1．已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由椭圆的标准方程为，可得，即，
因为双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，所以双曲线中，半焦距，
又因为双曲线满足，即，
又由，即，解得，可得，
所以双曲线的方程为.
故选：A．
2．已知是双曲线（，）的左焦点，点在双曲线上，直线与轴垂直，且，那么双曲线的离心率是（    ）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【详解】的坐标为，设点坐标为，
易得，解得，
因为直线与轴垂直，且，
所以可得，则，即，
所以，离心率为．
故选：A.
3．抛物线的焦点到直线的距离为，则（    ）
A．1 B．2 C． D．4
【答案】B
【详解】抛物线的焦点坐标为，
其到直线的距离：，
解得：(舍去).
故选：B.
4．设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设，由，因为 ，，所以
，
因为，当，即 时，，即 ，符合题意，由可得，即 ；
当，即时，