人教版易错点12 复数（解析版）.docx

易错点12 复数
易错点1.复数的有关概念
(1)定义：一般地，当a与b都是实数时，称a＋bi为复数.复数一般用小写字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a称为z的实部，b称为z的虚部.
(2)分类：
满足条件(a，b为实数)
复数的
分类
a＋bi为实数⇔b＝0
a＋bi为虚数⇔b≠0
a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0
(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R).
(4)共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数，复数z的共轭复数用z表示.
(5)复数的模：向量＝(a，b)的长度称为复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模(或绝对值)，复数z的模用|z|表示，因此|z|＝.当b＝0时，|z|＝＝|a|.
易错点2.复数的几何意义
复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系.
易错点3.复数的运算
(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.
(2)几何意义：
复数加、减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.
如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加、减法的几何意义，即＝＋，＝－.
(3)由复数加、减法的几何意义可得||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|.
1．已知复数z的共轭复数满足关系式，则z在复平面内对应的点位于（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【详解】解：因为，所以，
所以，在复平面内所对应的点为，位于第一象限；
故选：A
2．复数的共轭复数为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】∵，则，
∴.
故选：D.
3．设复数(其中为虚数单位)，则=（    ）
A． B．3 C．5 D．
【答案】A
【详解】，
，
故选：A
4．已知，若是纯虚数（是虚数单位），则（    ）
A．－1或1 B．0 C．－1 D．0或1
【答案】C
【详解】是纯虚数，
且，
解得，
故选：C
5．已知复数z的共轭复数为，若，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】，，
故选：B
1．已知，且，其中a，b为实数，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
由,得,即
故选:
2．已知（为虚数单位），则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】，而为实数，故，
故选：B.
3．若复数z满足，则（    ）
A．1 B．5 C．7 D．25
【答案】B
【详解】由题意有，故．
故选：B．
4．设，其中为实数，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为R，，所以，解得：．
故选：A.
5．若，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
故选 ：C
一、单选题
1．已知为复数的共轭复数，则（    ）
A． B． C． D．2
【答案】D
【详解】．
故选：