人教版易错点15 概率（解析版）.docx

易错点15 概率
易错点1.事件、频率和概率概念理解错误
1.事件的关系
定义
表示法
图示
包含关系
一般地，如果事件A发生时，事件B一定发生，则称“A包含于B”(或“B包含A”)
记作A⊆B(或B⊇A)
互斥事件
给定事件A，B，若事件A与B不能同时发生，则称A与B互斥，记作AB＝∅(或A∩B＝∅)
若A∩B＝∅，则A与B互斥
对立事件
给定样本空间Ω与事件A，则由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件，记作A
若A∩B＝∅，且A∪B＝Ω，则A与B对立
2.事件的运算
定义
表示法
图示
并事件
给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并)
记作A＋B(或A∪B)
交事件
给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积(或交)
记作AB(或A∩B)
3.用频率估计概率
一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，其中，m是n次重复试验事件A发生的次数，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为.
易错点2.古典概型公式理解错误
1.古典概型
一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型.
2.古典概型的概率公式
古典概型中，假设样本空间含有n个样本点，如果事件C包含有m个样本点，则P(C)＝.
3.概率的性质
性质1：对任意的事件A，都有0≤P(A)≤1；
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0；
性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；
性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)；
性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1.
性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).
易错点3.条件概率和全概率公式理解错误
1.相互独立事件
一般地，当P(AB)＝P(A)P(B)时，就称事件A与B相互独立(简称独立).如果事件A与B相互独立，则与，A与B，与也相互独立.
2.条件概率
(1)概念：一般地，当事件B发生的概率大于0(即P(B)>0)时，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作P(A|B)，而且P(A|B)＝.
(2)两个公式
①利用古典概型，P(B|A)＝；
②概率的乘法公式：P(AB)＝P(A)P(B|A).
3.全概率公式
一般地，如果样本空间为Ω，A，B为事件，则BA与B是互斥的，且B＝BΩ＝B(A＋)＝BA＋B，从而P(B)＝P(BA＋B)＝P(BA)＋P(B)，当P(A)>0且P()>0时，有P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|).
|z2|.
1．甲、乙、丙、丁4名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有A，B，C三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区去服务．则甲不在A小区、乙不在B小区服务的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】依题意，4名志愿者到三个小区服务的试验的基本事件有种，它们等可能，
甲不在A小区、乙不在B小区服务，甲、乙各有2种选法，丙、丁各有3种选法，
甲不在A小区、乙不在B小区服务的事件含有的基本事件有种，
所以甲不在A小区、乙不在B小区服务的概率.
故选：B
2．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中3部产生于汉、魏晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学****内容，则所选2部专著均是汉、魏晋、南北朝时期专著的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学****内容，基本事件总数，
设A={所选2部专著均是汉、魏晋、南北朝时期专著}
则
∴
故选：A．
3．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有获得冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”若在此对话的基础上5人名次的情况是等可能的，则最终丙和丁获